小学六年级数学练习题第25单元.docx

小学六年级数学练习题第 25 单元 在下面算式添上运算符号或括号，使等式成立。 77 76 75 73 71 ＝2002 【解】这是 2005 年首师大附实验班招生考试的一个题， 很多参加考试的孩子不会做而放弃。 要解决这个问题，首先得考虑找一个与 2002 接近的 7n 数，构造结果为 2002 的可能算 式。把 7 4 2410,73 343,72 49,71 7 列出， 7 的 5 次方太大了不用考虑， 可 以找到 2410-343-49-7 ＝ 2002，这是解决问题的关键一步。 另外要知道 7 n 7m 7n m ， 而 2410-343-49-7 ，这几个数中 7 是最后一个现有的， 另外的 3 个可以通过除法来获得。看到下面的算式你一定会恍然大悟了吧。 （ 77 - 76 - 75 ）÷ 73 - 71 ＝ 2002 【提示】关于幂的运算，在小奥中要求初步掌握以下公式的应用。 a n a m a m n ， an m n an bn ，重点掌握第一个和第三个，主要在 a m n ， ab 余数中应用，在分解质因数的标准形式中也会考察到。依据学生的情况作适当讲解。注意用具体数字从简单的情况向学生作个介绍。 2. 1 (1 2) (1 2 3 ) ( 1 2 59 ) 2 3 3 4 4 4 60 60 60 【解】 这题较简单，绝大部分同学前面都练到过，是一个等差数列求和的形式，每个括号 中的结果都有特点，依次相差 0 .5 ，从 0 .5 直到最后一项 29.5 ，共 59 项。 0.5+29.5）× 59÷ 2＝ 885。 【拓展】以小于 50 的质数作分母，所有这样的最简真分数的总和应该是多少？ 与例题类似，质数作分母，只要分子是小于分母的非零自然数即可，最后求和同样用到等差数列。 甲、乙、丙各有一些糖，甲用一半平均给乙、丙，然后乙用一半平均给甲、丙，然后 丙用一半平均给甲、乙，最后各有 32 块，甲、乙、丙原各有多少块？ 【解】可采用列表倒推的方法。 甲 乙 丙 原来 16 28 52 第一次后 8 32 56 第二次后 16 16 64 第三次后 32 32 32 答案见上表第一行。 【提示】此题采用逆推方法，也称还原方法。 【拓展】甲乙丙三人共有棋子若干，甲先拿出自己棋子的一半平分给乙丙，然后乙拿出现 有棋子的 1 平分给甲丙，最后丙把自己现有棋子的 1 平分给甲乙，这时三人的棋子数恰好 3 4 相同。问他们三人至少共有多少枚棋子？ 【解】 144 枚。方法同上，仍是还原法，但要考虑到棋子数是整数，需用到最小公倍数。难度稍大。 4. 一根绳子在一圆柱上从一端到另一端绕了 4 整圈，如下图所示。圆柱底面周长 4 米， 长 12 米，你能算出这绳子有多长吗？ 【答案】 20 米 【解】假设能把圆柱展开压平（见下图） 。 根据勾股定理，有 c2＝ a2+b2＝ 9+16＝25( 米 ) c ＝5( 米) ， 绳长 4 × 5＝ 20（米）。 如图所示， 7 个完全相同的长方形拼成了图中的阴影部分，图中空白部分的面积是 （）平方厘米。 厘米 【解】从图上形的组合，可以看出长与宽这两个量的相等关系，采用这类思路的考题还是 较多的。从左往右的第二条竖线可看出一长等于四宽，从最下一根横线可看出一长加二宽 等于 24。因此可求出 6 宽等于 24，即宽等于 4，这两个空白正方形的面积为 4× 4× 2＝ 32 平方厘米。 【提示】求解时也可将最下方的方条左移，然后用 4× 8＝ 32。主要是解题思路。 【拓展】同样大小的长方形小纸片摆成了下边这样的图形。已知小纸片的宽是 12 厘米，求 阴影部 分的总面积。 6. 有  7 个苹果要平均分给  12 个小朋友，园长要求每个苹果最多分成  5 份．应该怎样分？ 【解】  显然每人应该分  7  ＝  4  +  3 ＝ 1  + 1  ． 12 12 12 3 4 于是，拿 4 个苹果，每个苹果 3 等分；拿 3 个苹果，每个苹果 4 等分． 【提示】事实上这是一道简单的非分数单位的拆分题，小奥中，可用推广的抽屉原理作些简单的这种类型题目，因此类题目涉及难度较大，并不需作类型推广。 有两个两位数的差是 56，这两个两位数的平方数的末两位数字相同，求这两个两位数分别是多少？ 【解】可采用排除法，枚举法不断缩小范围来考虑。分步思考，先满足部分要求，再满足全部要求。要求平方后末两位数字相同，先想末一位数，自然数的平方末位数情况如下： 自然数的末位 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 平方数的末位 1 4 9 6 5 6 9 4 1 0 从表中可以看出要求平方数的末位相同， 自然数的末位有限制， 这样的可能性有末位是