复旦大学2015～2016学年《高等数学C上》第一学期期末考试试卷及答案.pdfVIP

复旦大学数学科学学院 2015～2016 学年第一学期期末考试试卷 A 卷 数学科学学院 1．（本题满分40 分，每小题5 分）计算下列各题： （ 装 订 2 ln( 1 x) (x  ax ) 线  2 , x  0, （1）确定常数a ，使得函数f (x)  x 在x 0 点连续。 内   2, x 0 不 要 答 题 ） （2 ）确定常数b ，使得直线y 9x b 为曲线y x 3 3x 的切线； 1 ln(x2 3x 1) （3 ）求极限lim ； 3 x  ln(x 2x 1) （4 ）求函数f (x ) (x 1)ln(x 1) 的单调区间和极值； x （5 ）求不定积分 4 dx ； 4 x 2 x , 0 x 1, 4  （6 ）设f (x ) 2 x, 1  x, 求2 f (x 2)ex dx ；  3 （7 ）问反常积分 cos x dx 是否收敛？请说明理由； 1 (x 2e3x ) 1x  1 2 1    （8 ）求矩阵2 5 4 的逆矩阵。  1 4 6    3 3 2 1 2 ．（本题满分10 分）问方程2x 3x  0 有几个实根？请说明理由。 2 3 ．（本题满分10 分）要制作一个体积为 的圆柱形无盖铁桶，问如何确定其底面半 V 径和高才能用料最省？ 4 4 2