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GuangDong Polytechnic Normal University
毕业设计(论文)
题 目:多重集的限位限邻排列计 数问题的研究
(英文): The Study on Enumerating Problems of the Arrangements Limited Its Elements Locations And Neighborhoods of a Multi-set 院 另|J: 计算机科学学院
专 业:数学与应用数学(师范)
姓 名: 杜逸娜
学 号: 2009035344024
指导教师: 黄凤英
日 期: 2013年5月
多重集的限位限邻排列计数问题的研究
摘要
本文将多重集的限位排列和限邻排列这两种情况结合起来,研究了多重集 { 2?%,25,..?,2?务}的作成的任何两个q仃=1,2,???/)均不相邻且限制了⑷,勺,為 的位置的全排列,利用容斥原理,得到了它们相应的计数公式,同吋介绍了它们在实际 牛活屮的一些应用。
关键词多重集;限位限邻;排列计数;容斥原理
The Study on Enumerating Problems of the ArrangementsLimited Its,Elements5 Locations And Neighborhoods of aMulti-set
ABSTRACT
Combining the location- limited and the neighbor- limited of multisets,arrangements problems, we study the arrangements of a multiset { 2 ?山,2 ? a2,…,2 ? an } which limit any two % (i )not locating together and limit the locations of 4, a2 . . By
Inclusion-Exclusion Principle, their enumeration formulas are obtained. Moreover, some applications of them in real life arc introduced?
Key words: Multi-set; Location- Limited And Neighborhood-Limited;
Enumeration of Arrangement; Inclusion-Exclusion Principle
目录
TOC \o 1-5 \h \z HYPERLINK X iA.nA2n-nA,|.
k=\ IG] i2
定理C设S是有限集,A.BqS,则
5-aub| = |5|-|a|-|b| + |a ab|.
定理D设S是有限集,A,B,CuS,则
\s-aubuc\ = |s|-|a|-|b|-|c|+|a ob\+\a qc\+\b nc|-|A ns nc|.
2.3多重集的限位的排列计数问题
引理2.1以厂(2,1,2,3)表示由2个%, 2个如…匸个色作成的吗不在第一位,偽
不在第二位,偽不在第三位的全排列的个数,则
厂(2” ,1,2,3) = (8n3-28n2+56n —44)(2〃一3)!.
证明:以S表示由2个⑷,,2个色,???,2个色作成的所有全排列之集,则
|S| =(2〃)!2!2!??…2!
|S| =
(2〃)!2!2!??…2!
(2/1)!
2”
以A(i = l,2,3)表示S屮q排在第i位的全排列之集,则
厂(2”,1,2,3)
厂(2”,1,2,3)
S—A〕U A2 U A3|
I a,
I a, nx2 nx3|(加?3)!
2〃_3
=|s|—|a』一肉|—肉|+|4】门每|+|£ riA3 + A2 门人—〔A ha2 riA3.
Hu
IaI = Ia2I = |a3| = ^
2一2A n^l = I a, nx3| = | a2 nx3
2一2
所以
⑵ 2—1)!n-l v 22“-3:!十3(
⑵ 2—1)!n-l v 2
2“-3
2”t 2
(r 一 28用 + 56〃 一 44)(2〃 一 3)!
2J
2.4多重集的限邻的排列计数问题
引理2.2以/(2〃)表示由2个%, 2个吆…,2个陽作成的任何两个勺
(心1,2,???川)均不相邻的全排列的个数,求证:
2)空(一1)
2)空(一1)僧0-灯!L=(\ K
2十
证明:以S表示由2个绚,,2个色,…』个勺作成的所有全排列之集,则
■ ■ (2/0! =(2h)!
1 |_2!2!??…2!~ T
以A;.(l ; //)表示S屮有
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