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中国人口增长预测模型与分析 摘要 人口问题一直是我国最大的社会问题之一，人口基数大、增长快，严重影响了我国 经济和社会的发展，因此耍通过控制人口数量来促进经济和社会的和谐发展，这就需耍 我们对人口数量和发展趋势进行预测。 对于屮短期的人口预测，首先利用非线性拟合的方法得到死亡率和出生率随时问的 变化规律，为死亡率和出生率相等吋，人口增长趋于平缓，人口达到一次高峰，通过 MATLAB求得出现这次高峰的时间，以此作为屮短期预测的时间。做预测时考虑到人口增 长到一定的数量增长率下降的主要原因Z—是白然资源和环境条件等因素对人口的增 长起着阻滞作用，随着人口的增长阻滞作用变得越来越大，因此运用灰色Logistic模型预 测，同吋基于政策等内在因素考虑到人口还受出生率、死亡率，老龄化和城市化现象的 影响采用多元线性冋归的模型预测，经过逐步冋归预测得到吋间序列和死亡率是显著因 素，并可以得到相关系数及相应参数，进而对人口进行预测，得到相当小的偏差。 在丄两个模型的基础丄，对其预测值进行分析比较，综合多种因素，消除单一模型 所固有的缺陷，用最优组合模型将丄述两个模型加权组合，完成对屮短期人口的预测, 使得预测更具可信度。屮短期预测结果显示：从2006年至2017年中国人口仍将持续增 长，在2017年人口将达到高峰，峰值为14?4亿。 对于长期的人口预测，吋间跨度大，使得有些因素不具规律性，但是直接影响人口 总数是存活率和生育率，我们从Leslie模型屮得到启发，在时间足够长的情况下，生 育率和存活率不随时间的变迁而变化，并且不考虑流动人口的影响，用Leslie矩阵原 理，进行长期的预测，考虑年龄结构对人口的影响，将样本屮的女性的数据作为研究对 象，将其分为9个年龄段，通过对现有数据的处理构造出Leslie矩阵，然后运用Leslie 的思想进行人口的长期预测。由于出生率与生育率处于低水平，达到峰值后人口数缓慢 卜降。一直预测到2049年，人口的数量约为8亿人。 关键词：屮国人口 灰色Logistic模型 多元线性回归 最优组合Leslie矩阵模型 -问题的提出 人口问题是我国亟需解决的问题，它是制约我国发展的关键因素之一。由于我国 丄世纪50-60年代人口政策方面的失误,不仅使得人口总数增长过快，而且年龄结构也不 合理，呈现出老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等等现 象，这些都影响着屮国经济的増长，制约着社会的进步。因此解决人口问题是当务之急, 血影响人口问题的因素很多，其小最直观的因素是出生率和死亡率，此外还有年龄结构 （像人口老龄化）、性别比率、城市化等因素，它们具体怎样影响人口的增长以及对未 来人口的预测是我们要研究的问题。 二问题分析 人口预测是人口问题屮的一个重要课题，在此我们不考虑人口流动的问题。对于屮 短期人口趋势的预测，首先考虑自然因素和资源限制对人口趋势的影响，运用灰色 Logistic模型来实现，根据查到的近5年的人口总数来预测未来几年的人口总数；同吋 考虑到人口还受出生率、死亡率，老龄化和城市化现象等因素的影响，对现有的数据进 行分析处理，得到2001-2005的总人口的死亡率和60岁以上（包括60岁）人口所占的 比重，建立多元线性回归模型，根据出生率、死亡率、60岁以上（包括60岁）人口比 重、男女比例进行多元回归拟合，以此预测人口的趋势。最后比较两种模型的优劣，考 虑不同因索的作用，利用最优组合模型将Logistic模型和多元线性回归模型加权组合， 以弥补单一模型固有的缺陷，使得屮短期的人口预测更加可信。 而对人口的长期预测，时间跨度大，使得有些因素不具规律性，但是直接影响人口 总数是存活率和生育率，我们从Leslie模型屮得到启发，在时间足够长的情况下，生 育率和存活率不随吋间的变迁而变化，并且不考虑流动人口的影响，JU Leslie矩阵原 理，进行长期的预测。 三模型假设 1） 假设屮国人口没有迁移，处在一个封闭的系统屮，不受外界条件的影响； 2） 假设样本的数据可以充分反映人口总体的情况； 3） 假设在预测屮不会出现异常突发情况（如疾病、战争等）； 4） 长期预测屮假设生育率和存活是稳定的； 5） 长期预测屮男女比例是不变的； 6） 假设没有人能活到超过m组的年龄； 四模型的建立与求解 屮短期人口趋势预测模型，整体思想是运用Logistic模型和多元线性冋归模型分别 进行预测比较，综合多种因素，采用最优组合模型，使得问题反映的更全面，得到人口 趋势的预测。具体求解过程如下： 在求解模型Z前,首先考虑人口增长峰值问题，来确定小短期预测的时间。在Matlab 屮进行非线性拟合，发现出生率、死亡率和吋间序列间存在着很好的指数关系，而性别 比率、出生性别比随吋间没有明显的规律性。我们考虑到当出生