(完整word版)流体力学习题及答案-第六章.docx

- - PAGE # - 第六章 水波理论 6-1求波长为145m的海洋波传播速度和波动周期，假定海洋是无限深的。 答：c = 1.25 .，-1.25 145 =15.052 （ m/s）， -=0.8「- 0.8145 = 9.633 （ s）； 即传播速度为15.052 （m/s）,波动周期为9.633（s）。 6-2海洋波以10m/s移动，试求这些波的波长和周期。 答：，二J/1.252 =102/1.252 =64（m）， .=0.8 . ■ -0.8「64 =6.4 （ s）； 即波长为64（ m），波浪周期为6.4（ s）。 2 6-3证明W（z） = Acos iH -〔辻为水深为H的进行波的复势，其中 =x iy为复 2 气 2tc IH 变数，y轴垂直向上，原点在静水面上。并证明门2 th （提示： cos x iy = cosxchy -i sin xshy ）。 答：在图示坐标系中，平面进行波的速度势为： ,=agchkr^sink^- t w chkH y方向的速度分别为： coskx7t ，即 chk（y coskx7t ， =—=a-- .x shkH 評 shk（y + H ）.和 、 =——=a sin kx - t : .:y shkH 由上述速度分布得到二维波浪运动的流函数为: --vdx udy _ - a --vdx udy _ - a ■ shk y HshkH sin kx -，t dx a ■ 业3coskx-?t dy shkH a a - shk y H cos kx - t k shkH .ggshky H cosk^t 国 chkH 因此，二维波浪运动的复势为: Wz =「x,y,t i‘ x,y,t ag?源丫 H sinkx「t i 更chkHS^H±cosk^- 4ag1Chk y H sin kx - ag ? 源丫 H sinkx「t i 更 chkH S^H±cosk^- 4 ag 1 Chk y H sin kx - t ishk y H cos kx - t 1 chkH 在上式中，令： A=^ - , X=kx—t, Y=ky H ； ⑷ chkH 则可得到： W z = A chY sin X ishY cosX =A chY cos — 一X i + ishY sin 12 丿 2X =A|chY cos X i-ishY sin X i ] l 2丿 J 2丿」 由提示 cos x iy = cos xchy - i sin xshy，可以得至U： W z = Acos X- 31 -iY 2 ji -t -— 2 ik y H -Acos k x iy ikH - t -一 - 2 6-4在水深为d的水平底部（即 Z- -d处），用压力传感器记录到沿 x方向传播的进行波 的波压力为pt。设p t的最大高度（相对平衡态来说）为 H，圆频率为匚，试确定所对 应的自由面波动的圆频率和振幅。 答：微幅平面进行波的压力分布函数为 pt _P0 gz。对于有限水深 d，其速度 p a y 势为： -坐 chk±sinkx「t , 蛍 chkd 对时间求导得到： chk（z+d）和 小 ag cos kx - y：t ； :t chkd 其中a为表面波幅值，「为波动的圆频率，代入到压力分布函数中，得到： pt ]=p pt ]=p°「ag chk z dchkd coskx- t i gz 当z - -d时，代入上式得到: chk（-d +d ） Pt 二 Po + 盹 ，cos（kx _ot ）_ 內（_ d ） chkd Pag 二 Po : gd cos kx -，t chkd 若波压高度为H，则其幅值为H / 2，因此根据上式得到 H ag，整理得到： 2 chkd H a chkd 2印 并且从波压分布方程可见，若波压频率为 c，则自由波面频率，二二。 6-5有一全长70m的船沿某一方向以等速 uo航行。今有追随船后并与船航行方向一致的波 TOC \o 1-5 \h \z 浪以传播速度c追赶该船。它赶过一个船长的时间是 16.5s，而赶过一个波长的时间是 6s。 求波长及船速u。。 答：设船长为L ,波长为’波速为c，波浪周期为T ,则可得到： C-U。16.5 二 L （ 1） C - Uo 6 二’ （2） 两式相比较得到： 波长： —L — 70=25.45（m）， 16.5 16.5 波速：c = 1.25 .，= 1.25 二心25.45 = 6.30 （ m/s）， 九 25 45 船速：u0 = c 6.30 .— = 2.06 （ m/s）。 6 6 6-6重力场中有限水深微幅进行波的波面为 * = Aco