复旦大学2017～2018学年《高等数学A下》第二学期期末考试试卷及答案.pdf

） 日 月 年 复旦大学数学科学学院 2017～2018 学年第二学期期末考试试卷 : A 卷 名 签 。 理 处 肃 严 校 学 受 接 愿 自 ， 为 1. （本题共40 分，每小题5 分）计算下列各题 行 的 2  z (1xy) ln(1xy) z (1)设 ，求 。 律 x 纪 试 考 校 学 反  2 2 违 (2)解方程y  y 2x 。 有 x 若 ； ） 窃 剽 不 ， 弊 作 不， 2 2 z 2 律 (3)求椭球面x y  1上一点，使得在这点的椭球面切平面与x y 2x 4 平 纪 2 试 考 行。 守 严 ， 旨 宗 信 守 实 诚 持 秉 将 ， 定 (4) 求函数u x 3 2y 2 3x 12y 的极值。 规 肃 严 的 律 纪 试 考 于 对 校 学 悉 知 已 我 ： 1 明 声 （ (5)计算计算(x y )ds ，其中曲线L : x 2 y 2 2x 。 L (6)计算z 2 dxdydz ，其中 由z 3 x 2 y 2 和z 0 所围。   ln2 n 2n (7) 求幂级数 n (x 2) 的收敛半径与收敛区间。 n 1 2 (8)求球面x 2 y 2 z 2 4 被平面 所截的上半部分在 面上的投影区 x y z 0 xoy 域的面积。 2 2. （本题共10 分）设 是方程 2   的一个解, y x ln x x y p (x)y y 0 （1）求p (x) 的表达式； （2）求解方程 2   。 x y p (x)y y x ln x uv uv 2  2    3. （本题共10 分）设x e ,y e ，试将方程x zxx y zyy xzx yzy 0 从化为 关于自变量 的方程（假设 有连续的二阶偏导数）。 u,v z z (x,y ) 3 4. （本题共10 分）计算 (x 2 2yz )dydz (y 2 2zx)dzdx (z 2 2xy)dxdy ，其中 为