大学本科数学教育论文.doc

专业代码：070101 学 号：080701010140 贵州师范大学（本科） 毕业论文 题 目：中学数学思想方法与数学教学 学 院：数学与计算机科学 专 业：数学与应用数学 年 级：2008级 姓 名：许振富 指导教师：于亚峰（讲师） 完成时间：2012年3月10日 中学数学思想方法与数学教学 许振富 摘要：数学思想方法是研究数学的方法与进行教学活动的方法，只有将其应用于教师的教学 和学生的学习中才能很好的提高教学和学习的效率。文章先介绍一些基本的数学思想方法， 然后谈谈在中学教学中如何渗透这一思想方法，最后分析在体现这些思想方法时应注意的问 关键词：中学数学；数学思想方法；数学教学 Abstract: mathematics thinking method is the study of mathematical methods and teaching methods, only applied to the teachers teaching and students learning can be very good to improve teaching and learning efficiency? This paper first introduces some basic mathematical way of thinking, then talk about in the middle school teaching the way of thinking, in the final analysis of embodied these ideas method should pay attention to the problem. Key words: The middle school mathematics, mathematical way of thinking, mathematics teaching 引言 数学思想方法是老师与学牛交流的一座桥梁，将其应用于教师的教学和学牛 的学习小才能很好的提高教学和学习的效率，许多著名的专家对此作了大量而深 刻的研究，文献［1］主要是从几种常见的具体方法來阐述数学思想方法在数学教 学及学牛学习屮的应用，然后通过几个具体的例子来加以说明。文献［2］是从屮 学数学屮常见的化归思想、数形结合的思想來谈数学思想在数学学习屮的重要作 用，掌握了这两种方法可以提高学牛分析问题和解决问题的能力。文献［3］是通 过数学思想、数学方法等概念指岀了在屮学数学教学屮必须重视数学思想方法的 渗透，同吋也提出了再实际教学屮渗透数学思想方法的一些做法；文献［4］主要 是阐明如何将数学思想方法贯彻到数学教学屮去，同时在数学教学屮如何灵活应 用一些数学思想方法。本文先介绍一些基本的数学思想方法，然后谈谈在屮学教 学屮如何体现这一思想方法，最后分析在体现这些思想方法吋应注意的问题。 中学中常见的数学思想方法 化归的思想方法 所谓化归思想方法又叫转换思想方法、也叫转化思想方法，是-?种把未解决 的问题或特解决的问题，通过某种方式的转化，归化到- ?类已经能解决或比较容 易解决的问题，最终得原问题的解答的思想方法?化归思想方法的三要素：化归 谁（化归对象）、化归到哪（化归FI标）、怎样化归（化归方法）?常见的化归 方式有：已知与未知的化归、特殊与一般的化归、动与静的化归、抽象与具体的 化归等。 化归思想方法的特点：是实际问题的规范化、简单化、熟悉化、模式化、直 观化、正难侧反思化、以便应用己知的理论、方法和技巧到解决问题的H的。 例1: 一次函数y = 2x4-1与y = -3x + 8在同一坐标系内的交点坐标是 思路分析：两个一次函数也就是二元一次方程，它们在同一个坐标系内的交 点也正是由这两个一次函数构成的二元一次方程组［的解。 卜=-3兀+8 答案为：普） 例2：在解高次方程F+x+2二0吋，我们可设则原方程化为 b_3y + 2 = 0求出y的值后再代入y = x2求出x的值。 请用这种方法解分式方F+x+1二「一 x~ -\-x 思路分析：所提供的方法是利用整体思想用换元法使高次方程化为一般一元 二次方程，对于要解的分式方程，同样可用代替F+兀进行换元求解。 解：设y =用+兀，则原方程化为y + 1 = @ ,整理得才+ y-6 = 0 ,解得=2 , y 儿=-3,经检验）1=2,儿=-3都是该方程的解，当牙=2吋得兀2+兀=2,解得 占=1,兀2=-2,当儿=-3吋，得『+2-3,方程无实数根，故原方程的解释 兀1 = 1，x2 =-2 c 数形结合的思想方法 所谓数形结合的思想方法是指把数学问题用数量关系与图形结合起來解答 数学问题。 数形结合的思想方法的特点：数T形T