- 1、本文档共16页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
贵阳学院毕业论文
TOC \o 1-5 \h \z 前 言 2
HYPERLINK = 4 (qqJ) = “ ?
R
由(1)得 2 =@冷心)”=(/々丁 ) = p2,故 P^R” =S” ?
丿
当q二1时
Z7 Q
S = na、, R — — , P = ,故有一= a「=d[Q“?
e R
(c y
由(1)得-=a;n = P2,故P~Rn = Sn?
综上所述,无论g是否为1,两式都成立。
小结:当我们遇到一般情况的等比数列的问题时,需要认真分析题目,确定是从整体 还是从局部运用等比数列的公式或性质进行求解,并且在q的值不确定时,需要对q进行 分类讨论。
(二)等比数列性质的灵活运用
例3已知等比数列{an }的前加项和几=10,前2加的和妆 T°,求臥。
解法一:(1)假设公比g = l时,几=咖]=10, $2加=2加2 =30
显然是矛盾的,因此公比4 = 1是错误的。
公比QH1, s加=q(l —q〃Jl —9 = 10 ①
②+①:1 + %=3%=2
由①和
二2可得
CZj ] _ g = _ 10
因此
S3航= a(-q他)4q
=q(i-%)(1+%+如)1-g
=10x(1-2)(1+2+4)
=10x7
=70 -
解法二
???{色}是等比数列
Sm,S2m ~ Sm,S3m ~ S2m,
即10,20,% —30也成等比数列
??? 10(^—30) = 202
??? 6 — 30 = 40
即垃=70。
小结:两种解法一对照,第二种方法简便多了。
例4在等比数列中,若。4=4,%=16,求 解法一:用通项公式解
卜旷=4 ”=士*
产1=16 解得]『=4
即 a5 = aAqn m = ±8。
解法二 用等比数列通项公式变形式解题,由an = amqn~m得
6-4
6-4
即 1 6=奉
所以 6Z5 = a4q5~4 = ±8 o
小结:对比两种解法可以看出用变型式解题简便些,数列性质的灵活运用的确可以达 到简捷运算,化难为易的目的。因此,对于一题多解的题目,选用合适简便的方法解决问 题,通常会达到异曲同工之妙。
(三)等比数列求和涉及到的极限问题
3
例5设数列{qj的前比项和为Sfl,已知, a, =2,且
S曲- 35,, + 2S“t +l = O(n 2,且比 e N*)。
(1) 求数列{勺}的通项公式;
(2) 求1曲4+偽+他+…+陽一〃的值。
xts q + 闵 + % + …+ a2n - 2/7
解析:(1)从已知条件入手,求出S”与色关系,求出(2)按照前n项公式和分 别求出极限分子和分母的和,然后求极限即可。
解:(1)因为Sz;+1 -3S? + +1 = 0(h2,UngN*),所以
(九-S〃)-2(S〃-Sh)+ 1=0,
即 色+厂2?+1 = 0,
所以 ⑺曲―1) — 2(匕—1) = 0,
即 an+] - l = 2(an -1) (/? 2,且斤 wN*),
且君 =2满足上式。所以数列是首项为= 公比为2的等比数列。则 an-\ = Y2”t,即有atl = T~2 +1(/?gN*)。
(2)由 a” = 2-2 +1(/7 g N*)得 q + 偽 + 〃 二一(2 — 1),
1 2
Cly + + 込 + ?? ? + — 2/7 = — (2 — 1),
所以 lim 坷+$+$ + ??? + ?—〃 = lim三上1 = oo
?ttr q + 色 + 色 + ? ? ? + a“ _ 2 乙 hts 2」-1
r 兀+2 例6设等比数列{ 2“}的前〃项和为求纠》二-。
Sn
解析:从已知条件入手,由前〃项和公式可得。
解:显然数列{ 2^}是?=1, q = 2的等比数列,
1(1-2)???
1(1-2)???_ 1-2
1Y
v +2 r 2+1 ..
= hm “Too f Too 2 一 1 loo
(2丿1
(2丿
小结:等比数列涉及到的极限问题,主要是由等比数列的求和问题引出的,当〃趋于 无穷大时,前,2项和片就无限的趋近于某一个值。遇到类似的问题时,我们就要结合极限知 识来解决。
(四)等比数列的实际应用
例7 一对夫妇为了给他们的独生子女支付将來上大学的费用,从婴儿一出生就在每 年牛日到银行储蓄数目相同的一笔钱,设大学学费为一万元,若考虑到学费将以每年的 速度增加,储蓄年息为b%,计复利,试问当孩子18岁上大学时,他们己经存足了学费, 那么每年生日时,存入多少钱?
解析:此题为等比数列应用问题,首先按复利计算求出按年累计的第〃年本利和 兀(1 + b%)然后作和得到18年的本利和,由已知求出18年后学费为10000(1 + °%严,然后 建立等式,解方程,求解毎年存款即可。
您可能关注的文档
最近下载
- 日立电梯HGE3客梯电气原理图电气规格表K3400003.pdf
- 脑卒中后抑郁.ppt VIP
- 旋转阀ACCS操作法汇.doc
- 《醉翁亭记》三年中考考试题(含答案析)-备战中考语文课内文言文知识点梳理+三年考试题训练(部编版).docx
- 2.3 周而复始的循环第一课时教学课件 教科版(2019)高中信息技术必修1.pptx VIP
- 精品解析:北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年九年级上学期10月月考物理试题(原卷版).docx VIP
- 血液透析并发症心力衰竭ppt.pptx
- 2024年秋季中国石油大庆油田有限责任公司高校毕业生招聘630人备考试题及答案解析.docx
- 围术期伴发的精神障碍的预防.pptx VIP
- AD5791_cn 中文说明书.pdf
文档评论(0)