大学数学论文正文.doc

贵阳学院毕业论文 TOC \o 1-5 \h \z 前 言 2 HYPERLINK = 4 (qqJ) = “ ? R 由(1)得 2 =@冷心)”=(/々丁 ) = p2,故 P^R” =S” ? 丿 当q二1时 Z7 Q S = na、, R — — , P = ,故有一= a「=d[Q“? e R (c y 由(1)得-=a；n = P2,故P~Rn = Sn? 综上所述，无论g是否为1,两式都成立。 小结：当我们遇到一般情况的等比数列的问题时，需要认真分析题目，确定是从整体 还是从局部运用等比数列的公式或性质进行求解，并且在q的值不确定时，需要对q进行 分类讨论。 (二)等比数列性质的灵活运用 例3已知等比数列｛an ｝的前加项和几=10,前2加的和妆 T°，求臥。 解法一：(1)假设公比g = l时，几=咖]=10, $2加=2加2 =30 显然是矛盾的，因此公比4 = 1是错误的。 公比QH1, s加=q(l —q〃Jl —9 = 10 ① ②+①：1 + %=3%=2 由①和 二2可得 CZj ] _ g = _ 10 因此 S3航= a（-q他）4q =q（i-%）（1+%+如）1-g =10x（1-2）（1+2+4） =10x7 =70 - 解法二 ???｛色｝是等比数列 Sm，S2m ~ Sm，S3m ~ S2m， 即10,20,% —30也成等比数列 ??? 10（^—30） = 202 ??? 6 — 30 = 40 即垃=70。 小结：两种解法一对照，第二种方法简便多了。 例4在等比数列中，若。4=4，%=16，求 解法一：用通项公式解 卜旷=4 ”=士* 产1=16 解得］『=4 即 a5 = aAqn m = ±8。 解法二 用等比数列通项公式变形式解题，由an = amqn~m得 6-4 6-4 即 1 6=奉 所以 6Z5 = a4q5~4 = ±8 o 小结：对比两种解法可以看出用变型式解题简便些，数列性质的灵活运用的确可以达 到简捷运算，化难为易的目的。因此，对于一题多解的题目，选用合适简便的方法解决问 题，通常会达到异曲同工之妙。 （三）等比数列求和涉及到的极限问题 3 例5设数列｛qj的前比项和为Sfl,已知, a, =2,且 S曲- 35,, + 2S“t +l = O（n 2,且比 e N*）。 （1） 求数列｛勺｝的通项公式； （2） 求1曲4+偽+他+…+陽一〃的值。 xts q + 闵 + % + …+ a2n - 2/7 解析：（1）从已知条件入手，求出S”与色关系，求出（2）按照前n项公式和分 别求出极限分子和分母的和，然后求极限即可。 解：（1）因为Sz;+1 -3S? + +1 = 0（h2,UngN*）,所以 （九-S〃）-2（S〃-Sh）+ 1=0, 即 色+厂2?+1 = 0, 所以 ⑺曲―1） — 2（匕—1） = 0, 即 an+] - l = 2（an -1） （/? 2,且斤 wN*）, 且君 =2满足上式。所以数列是首项为= 公比为2的等比数列。则 an-\ = Y2”t，即有atl = T~2 +1（/?gN*）。 （2）由 a” = 2-2 +1（/7 g N*）得 q + 偽 + 〃 二一（2 — 1）， 1 2 Cly + + 込 + ?? ? + — 2/7 = — （2 — 1）, 所以 lim 坷+$+$ + ??? + ?—〃 = lim三上1 = oo ?ttr q + 色 + 色 + ? ? ? + a“ _ 2 乙 hts 2」-1 r 兀+2 例6设等比数列｛ 2“｝的前〃项和为求纠》二-。 Sn 解析：从已知条件入手，由前〃项和公式可得。 解：显然数列｛ 2^｝是?=1, q = 2的等比数列， 1（1-2）??? 1（1-2）???_ 1-2 1Y v +2 r 2+1 .. = hm “Too f Too 2 一 1 loo （2丿1 （2丿 小结：等比数列涉及到的极限问题，主要是由等比数列的求和问题引出的，当〃趋于 无穷大时，前,2项和片就无限的趋近于某一个值。遇到类似的问题时，我们就要结合极限知 识来解决。 (四)等比数列的实际应用 例7 一对夫妇为了给他们的独生子女支付将來上大学的费用，从婴儿一出生就在每 年牛日到银行储蓄数目相同的一笔钱，设大学学费为一万元，若考虑到学费将以每年的 速度增加，储蓄年息为b%,计复利，试问当孩子18岁上大学时，他们己经存足了学费， 那么每年生日时，存入多少钱？ 解析：此题为等比数列应用问题，首先按复利计算求出按年累计的第〃年本利和 兀(1 + b%)然后作和得到18年的本利和,由已知求出18年后学费为10000(1 + °%严，然后 建立等式，解方程，求解毎年存款即可。