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对数与对数运算
（1 ）对数的定义
①若 ax N ( a 0, 且a 1) ，则 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 x log a N ，其中 a 叫做底数，
N 叫做真数．
②负数和零没有对数．
x
③对数式与指数式的互化： log ( 0, 1, 0)
x a N a N a a N ．
b
（2 ）几个重要的对数恒等式 : log a 1 0 ， log a a 1 ， log a a b ．
（3 ）常用对数与自然对数：常用对数： lg N ，即 log 10 N ；自然对数： ln N ，即 log e N （其中
e 2.71828 …）．
（4 ）对数的运算性质 如果 a 0, a 1,M 0, N 0 ，那么
①加法： log M log N log ( MN )
a a a
M
②减法： log a M log a N loga
N
n
③数乘： n log a M log a M ( n R)
log a N
④ a N
n n
⑤ logab M loga M (b 0, n R)
b
logb N
⑥换底公式： log a N (b 0,且 b 1)
logb a
对数函数及其性质
（5 ）对数函数
函数名称 对数函数
定义 函数 log ( 0 且 a 1)叫做对数函数
y a x a
a 1 0 a 1
x 1 x 1
y y log a x y y log a x
图象
(1, 0)
O
x
O (1, 0) x
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