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极坐标系的概念思考1:授课教师：王满财 授课时间：2012-5-8如果0€ R，那么平面上一点的极坐标是否唯一?若不唯一，那有多少种表示方法？坐标不唯一是由谁引起的？4.不同的极坐标是否可以写成统一的表达式? 3 极坐标系的概念 思考1: 授课教师：王满财 授课时间：2012-5-8 如果0€ R，那么平面上一点的极坐标是否唯一? 若不唯一，那有多少种表示方法？ 坐标不唯一是由谁引起的？ 4.不同的极坐标是否可以写成统一的表达式? 3，极坐标中点与坐标之间的关系 1）点的极坐标的表达式的研究 如图，OM的长度为4, 0 - o 4 请说出点M的极坐标的其他表达式。 思考2:这些极坐标之间有何异同？ 极径相同，不同的是极角。 思考3:这些极角有何关系？ 这些极角的始边相同，终边也相同。也就是 说它们是终边相同的角。 本题点M的极坐标的统一表达式：（4,2k + 学生活动2:在极坐标系里描出下列各点: A(3,0) B(6,2 n C(3, M2) D(5,4 M3) E(3,5d6) F(4, n G(6,5d3) 教学目标 知识与技能目标：结合熟悉的生活情境，理解方向、距离对确定位置的作用，从而引出极 坐标的概念，掌握极坐标理论的基本知识。 思维与发展目标：使学生掌握极坐标理论的基础知识，学会用另一种方法来确定位置。 情感与态度目标：使学生认识并理解极坐标，启发学生多角度解决问题，培养学生的发散 思维。 教学重点 极坐标的基本概念 教学难点 直角坐标上的点与坐标是 对应的， 而极坐标上的点与坐标不是 对应的 一、知识引入 问：到肯德基怎么走？ 答：从这里走向北 300米。 分析：这里t出发点；向北t方向； 300米t距离 这种用方向和距离表示平面上某一位在生活中我们经常用方向和距离来表示某一点的位置。 置的思想，就是极坐标的基本思想。 这种用方向和距离表示平面上某一位 二、新课导学 极坐标系的建立： 在平面内取一定点 O,叫做极点；自极点O引一条射线OX , 叫做极轴。再选定一个长度单位和角度单位（通常取弧度）及其 正方向（通常取逆时针方向）。这样就建立了一个 极坐标系。 极坐标系内一点的极坐标的规定： 记M是平面内一点，极点 O与点M的距离|OM|叫做点M 的极径，记为p；以极轴OX为始边，射线 OM为终边的角XOM 叫做点M的极角，记为B。序数对（p , 0 ）就叫做点M的极坐标， 记为 M （p , 0 ） o 一般地，不做特别说明时，我们认为 p 0, 0可取任意实数。 学生活动1 :说出下列各点的坐标，其中 0€ [0,2 n ） 2）如果给定点 M （p , B）,其中p 0, R 2）如果给定点 M （p , B）,其中p 0, R，那么点M是确定的吗？是否唯一? 总结：极坐标系上的点与它的极坐标的对应情况。 给定（p ,0）,就可以在极坐标平面内确定唯一的点 M。 给定平面上的一点 M ,但却有无数个极坐标与之对应。 原因：极角有无数个。 一般地，若（p , 0）是一点的坐标，贝U （ p ,0 +2k n ）都可以作为他的极坐标。 如果限定p 0,0 0 2 n或-n 0 n,那么除极点外，平面内的点和极坐标就可以一 学生活动3 对应了。 表示同一点的是（ ） 6 A.(5 , y) 15 6 B. (5 , ―) C.(5 , -y) D.(5,-) 2,下列的点在极轴上方的是（ ） 7 A.(3，0) B(3，7T) 7 C.(4, ) 4 17 D(4 , ) 4 课堂小结: 极坐标系的建立 极坐标系内一点的极坐标的规定 极坐标系上的点与极坐标的对应关系。 课后作业： 优化设计：P7优化作业，随堂练习