1.3二次根式的运算（1，2,3）.docVIP

- PAGE 16 - 1.3 二次根式的运算（1） 【要点预习】 1.二次根式的运算法则： (1) ； (2) 【课前热身】 1. 计算：·= . 答案：9 2. 计算：　　　　. 答案： 3.若长方形的长与宽分别是与,则此长方形的面积是 . 答案： 4.(2008广州中考)的倒数是 . 答案： 【讲练互动】 【例1】计算： (1)； (2)； (3). 解：(1)原式=. (2)原式=. (3)原式=. 【绿色通道】二次根式乘除运算的一般步骤：一是运用法则，化归为根号内的实数运算；二是完成要根号内相乘、相除（约分）等运算；三是化简二次根式. 【变式训练】 1. 计算： (1)；　　　　(2)； (3)； (4). 答案：(1)；(2)；(3)；(4). ○【例2】若一个等边三角形的高为cm，求此等边三角形的面积. 分析：根据题意作出图形，由于三角形的高已知，故要求面积的关键是求等边三角形的边长，这可在△ABD中由勾股定理可求得. 解：如图，AD是等边△ABC的一条高，且AD=cm. 设等边△ABC的边长为xcm，则BD=CD=cm. ∵AB2=BD2+AD2，∴， ∴，x2=32，∵x0，∴x=. ∴S△ABC=. 【黑色陷阱】注意当题中没有预定精确度的要求时，最后结果可用化简的二次根式表示. 【变式训练】 2.如图, Rt△ABC中,∠ACB=90°, BC=, AC=, 求斜边AB上的高CD. 解：∵∠ACB=90°, ∴AB2=AC2+BC2=. ∵AB0，∴AB=. ∵S△ABC=AC·BC=AB·CD， ∴. 【黑色陷阱】 【同步测控】 基础自测 ○1. (2007淮安中考)计算的结果是……………………………………………（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D 答案：4 2. 计算：的结果是……………………………………………………………（ 　） A.　　　　 B.　　　 　C.　　 　D. 答案：B 3. 下列各式，计算正确的是…………………………………………………………………（ ） A . B. C. D. 答案：C 4.(2007厦门中考)计算= . 答案： 5.如果等边三角形的高是3cm，那么它的边长是___________cm. 答案： 6.方程的解是 . 答案： 7.计算： (1)； (2)； (3)； (4) . 答案：(1)；(2)；(3)；(4). 8.已知梯形的上底为cm，下底是上底的2倍，高为cm，求这个梯形的面积(精确到0.1cm2)． 解：S=cm2. 能力提升 9.已知直角三角形的斜边长为，一条直角边为,则此直角三角形的面积是……（ ） A.2 B.4 C.8 D. 解析：由勾股定理可得另一条直角边的长为，于是可得此直角三角形的面积为. 答案：A 10. (2007青岛中考)计算：＝ . 解析：原式=. 答案：1 11.不等式的解是 . 解析：不等式两边同除以得，x. 答案：x ○12.小刚在学习了与后，认为它们是一样的. 因此他认为一个化简过程： =是正确的. 你认为他的化简对吗? 说说理由. 分析：公式与成立的前提是必须满足a≥0且b0，而本题在化简过程中、都不符合这一前提，故化简不对. 解：不对. 因为根号内的被除数开方数必须为非负数才有意义，所以、等都无意义. 创新应用 ○13.已知等腰三角形的两边长分别为方程组的两个根，求这个等腰三角形的面积. 分析：先利用加减消元法求得x，y的值，然后分x为腰长、y为底边及x为底边、y为腰长两种情况进行讨论，最后利用勾股定理分别求得两种情况下的等腰三角形底边上的高的长，进而求得这等腰三角形的面积. 解：①+②，得2x=5，∴x=. ①-②，得，∴. ∴等腰三角形的腰长为，底边长为；或腰长为，底边长为. ∴底边上的高长为或. ∴S=或S=. 1.3 二次根式的运算（2） 【要点预习】 1.二次根式的运算法则： 整式运算的 均适用于二次根式的运算. 二次根式的加减运算实质是把 合并. 【课前热身】 1.计算，结果应是……………………………………………………………………（ ） A. B. C. D.12 答案：B 2.（2007长春中考）计