(完整版)对数公式及对数函数的总结.pdf

对数运算和对数函数 对数的定义 ①若 ax N (a 0, 且a 1) ，则 x 叫做以 a 为底 N 的对数， 记作 x log a N ，其中 a 叫做底数， N 叫做真数． x x N a N a a N ②负数和零没有对数。③对数式与指数式的互化： loga ( 0, 1, 0) 。 常用对数与自然对数 常用对数： lg N ，即 log10 N ；自然对数： ln N ，即 loge N （其中e 2.71828 …）． 对数函数及其性质 函数名称 对数函数 函数 y x a a 1) 定义 loga ( 0 且 叫做对数函数 a 1 0 a 1 x 1 x 1 y y log a x y y log a x 图象 (1,0) O (1,0) x O x 定义域 (0, ) 值域 R 过定点 图象过定点 (1,0) ，即当 x 1时， y 0 奇偶性 非奇非偶 单调性 在 (0, ) 上是增函数 在 (0, ) 上是减函数 loga x 0 (x 1) loga x 0 (x 1) 函数值的 loga x 0 (x 1) loga x 0 (x 1) 变化情况 loga x 0 (0 x 1) loga x 0 (0 x 1) a 变化对图象的影响 在第一象限内， a 越大图象越靠低；在第四象限内， a 越大图象越靠高。 类型一、对数公式的应用 1 计算下列对数 1 log 2 log 2 6 log2 3 2log 2 12 2 3 lg 5