02-12 g一维谐振子V大学物理.pdf

大学物理——量子物理 一维谐振子 谐振子不仅是经典物理的重要模型 也是量子物理的重要模型 如：黑体辐射、场量子化。 一. 势函数 二. 薛定谔方程及解 三. 与经典谐振子的比较 一.势函数 选线性谐振子的平衡位置为坐标原点 以坐标原点为零势能点 则一维线性谐振子的势能为： 1 2 1 2 2 U(x) kx m x 2 2 m 是粒子的质量 k 是谐振子的劲度系数  k 是谐振子的角频率 m 二. 薛定谔方程及解 2 d  2m 2  2 [E U(x)] 0 dx  2 d  2m 1 2 2 2  2 [E  m x ] 0 dx  2 1 1 解得： En (n  ) (n  )h 2 2 n = 0, 1, 2, … 1 3 5 E0 h E1 h E2 h … 2 2 2 1 2 2  1/ 2   x  (x ) ( ) H (x )e 2 ， 波函数： n n 2n n! m   n H 是厄密 （Hermite ）多项式，最高阶是 (x ) ， n 1 2 2  1/ 2   x  (x ) ( ) e 2 0  1 2 2