地形测量 前方交会 前方交会.docx

测绘地理信息技术专业教学资源库 3 - 前方交会 1.前方交会计算公式及检核条件 图9-3 前方交会如图9-3所示，在ΔABP中，已知A、B两点的坐标和。在两已知点设站，测得A、B两点的夹角为和，通过解三角形计算P点坐标，这个测量过程就是前方交会。 图9-3 前方交会 设AP边的边长为，方位角为，通过坐标正算公式即可求得P点的坐标，即 或 从图9-1可知，，代入上式则得 又因 则 根据正弦定理，得 则 故 整理简化得 （9-1） 上式称为余切公式。 如果将P点的坐标代替A点坐标，A点代替B点，同样可以得出B点的坐标 （9-2） 注意： 图9-4（1）前方交会已知点、待定点及观测角的编号问题，在推导9-1式时，ΔABP的点号是依A、B、P按逆时针方向编号的，A、B两点是已知点，P点是待定点。A点所测的角是，B点所测的角为。 图9-4 （2）计算检核，求未知点坐标时，用9-1式。为了检查计算过程中有无错误，可以根据A、P点计算B点坐标，并与B点坐标比较，计算时用9-2式。这样可以检查计算过程中有无错误。 图9-5（3）增加多余观测，计算检核只能检查计算过程是否有误，当外业观测数据有误时，则无法检查。为了检核外业观测数据有错误，可通过增加多余观测的方法进行，这样不但能检核观测数据有无错误，同时还可以提高P点的精度。测量规范规定，当布设前方交会时，应由三个已知点对待定点进行观测，如图9-4 图9-5 如图9-5所示，在ΔABP中，可以求得P点的坐标，在ΔBCP中，同样可以求出P点的坐标。当这两组坐标的交差在允许限差内，则可取它们的平均值作为最后结果。限差为 （9-3） 式中，，。M为测图比例尺分母。 2. 前方交会的特殊情况 在方向交会测量中，未知点至两起算点方向的夹角称为交会角，通常用γ表示。当交会角γ过 （ （a） （b） （c） 图9-6 前方交会的特殊情况 大或过小时，由于观测角α、β含有误差，将使P点有较大的位移PP′，如图9-3所示。所以测量规范规定，交会角一般不得大于150°或小于30°。 为了满足交会角的要求，可以根据地形条件和已知点的分布情况，而改变交会图形，如图9-4（a）、（b）就是前方交会图形的重组形式。图9-6（c）是前方交会图形特殊变形。 3. 前方交会算例 为了便于计算，应绘制观测略图，对各点和角度进行编号。交会点一般编号为P，已知点编号为A、B，按逆时针方向编排，A、B点的角度编号一般为α、β，观测图形见图9-1。计算示例见表9-1。 表9-1 前方交会算例 点号 x（m） 角度（° ′ ″） y（m） A 小山 5 522.01 α1 59 20 59 1 523.29 B 凤岭 5 189.35 β1 54 09 52 1 116.90 P 尖岗 5 059.93 1 595.34 B 野狼坡 5 189.35 α2 61 54 29 1 116.906 C 刘寺 4 671.79 β2 55 44 54 1 236.06 P 尖岗 5 060.02 1 595.35 中数xP 5 059.98 中数yP 1 595.34 计算与检核 f容=±0.3×1 000=±300（mm） 测图比例尺1：1 000