两条直线的垂直.ppt

Company Logo Company LOGO 复 习 提 问 1 在平面内，两条直线有哪几种 位置关系？ 2 请根据直线方程回答平面内两 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 条直线平行、重合的充要条件。 Company Logo 复 习 提 问 平行 重合 相交 充要条件 　１　斜截式 　　　　且 　２　一般式　 　 且 　或 　１　斜截式 　　　　且 （斜率存在） （斜率存在） 垂直 ２　一般式　 且 或 Company Logo 两条直线垂直的充要条件的探讨 x y o 方法一:根据直线方程的斜截式 填空: 1 设 与 的斜率分别为 如果 ,显然 ,设 由三角形外角定理知 所以 = = = 即 或 2 反之,如果 则有 = = = 又 , 所以 = 即 综上: 或 (斜率存在) -1 Company Logo 两条直线垂直的充要条件的探讨 x y o x y o 方法一:根据直线方程的斜截式 特殊: 当直线的斜率不存在时 另一条直线的斜率为0. （×） （√） ⒈当 的斜率都不存在时 ⒉当 中有一条直线的斜率不存在时 Company Logo 两条直线垂直的充要条件的探讨 x y o x y o 方法一:根据直线方程的斜截式 归纳: 当 的斜率都存在时， 或 特殊: 当 中有一条直线的斜率不存在时, 另一条直线的斜率为0. Company Logo 〈练习1〉判断正误： 斜率互为负倒数的两条直线一定互相垂直； 两条直线垂直的充要条件的应用 互相垂直的两条直线的斜率一定互为负倒数； 斜率互为负倒数是两条直线垂直的充要条件。 1 2 3 × × √ Company Logo 两条直线垂直的充要条件的探讨 优点:适用于斜率存在和不存在两种情况，可以避免讨论，减小解题误差。 方法二：根据直线方程的一般式 设 （　 1、当 不同时为0） （　 不同时为0） 时 即： 同理当 2、当 综上所述： 满足 时， 时， 填空： Company Logo 总 结 两条直线垂直的充要条件 斜 截 式 一 般 式 形式 方程 关系 垂 直 或 特殊: 中有一条直线的斜率不存在时,另一条直线的斜率为0. ( 不同时为0) ( 不同时为0) 都存在时： （不必考虑斜率是否存在） Company Logo 两条直线垂直的充要条件的应用 填空 已知: l1:(a-1)x-ay+5=0 l2:ax+3y-2=0． 当a=　　　 时， l1 与 l2 垂直。 〈练习2〉 　你 能 行！！ 解：∵ 又∵ 解：∵ ∴ ∴ 即 得 整理得 即 解得 0或4 没有考虑斜率不存在的情况，丢解了． 或 Company Logo 证法２： 因为直线l1中A1=__ B1=__ 直线l2中 A2 =__　B2=__ 所以 A1A2+B1B2=_____ 即＿＿＿＿＿ 证法1： 直线l1与l2的斜率分别是 K1=___ , K2=____. 因为 k1 k2=_______， 所以_______. 两条直线垂直的充要条件的应用 〈例1〉已知两条直线l1：2x-4y+5=0 和 l2：2x+y-3=0 求证： l1 ⊥ l2 Company Logo 〈练习3〉判断下列各对直线是否互相垂直： 1