平行四边形的判定、提高练习题.ppt

1、下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A、∠A=∠C，∠B=∠D ∠A=∠B=∠C=90 ∠A+∠B=180 ，∠B+∠C=180 ∠A+∠B=180 ，∠C+∠D=180 下列条件中能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ） ①一组对边相等，且一组对角相等，②一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线，③一组对角相等，且这一组对角的顶点所连结的对角线被另一条对角线平分，④一组对角相等，且这一组对角的顶点所连结的对角线平分这组对角。 A、①和② B、②和③ C、②和④ D、只有④ * 将一根木棒从AB平移到DC，AB与DC之间的位置关系、数量关系？ A B C D 四边形ABCD是什么样的图形？ 猜测：一组对边平行且相等的四边 形是平行四边形 将一根木棒从AB平移到DC，AB与DC之间的位置关系、数量关系？ 四边形ABCD是什么样的图形？ A B C D 猜测：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 已知：AB∥CD， AB＝CD 求证：四边形ABCD是平行 四边形 证明：连接BD ∵ AB∥CD ∴∠ABD ＝ ∠CDB 又AB ＝CD ，BD ＝ DB ∴△ABD ≌△CDB ∴AD ＝ CB ∴四边形ABCD是平行四边形 你还有其他证明方法吗 判定方法 一组对边平行且相等（记作：“ ”） 的四边形是平行四边形 ∥ = 两组对边分别相等 两组对角分别相等 对角线互相平分 两组对边分别平行 一组对边平行且相等 四边形是平行四边形 边 角 对角线： 平行四边形的判定方法共有几种？ A B C D D D A B C D 例题：如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证DE∥BC且DE= BC A B C D E B C A D E F 证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF ∴四边形ADCF是平行四边形 ∴四边形DBCF是平行四边形 ∵AE=EC CF∥DA，CF=DA CF∥BD， ∴ CF=BD DF∥BC，DF=BC 又DE= DF ∴DE∥BC且DE= BC 定义：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半 中位线定理 练习巩固 1.如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、 BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在 图中画出多少个平行四边形？ B A F E D C 2.如图， A 、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？ A B C 我们如何用推理的方法加以证明呢？ A B C D 已知：在四边形ABCD中， AB=CD , AD=BC 求证：四边形ABCD 是平行四边形 证明思路 1 2 3 4 AB∥CD, AD ∥BC ∠1=∠2，∠3=∠4 ⊿ABC≌⊿CDA 证一证： 四边形ABCD 是平行四边形 B C D A ）3 4⌒ ） 1 2 （ 证明： ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4， 连结AC ∵在△ABC和△CDA中， A B = C D， B C = A D. A C = C A （公共边） ∴ △ABC≌△CDA (ASA) ∴ AB∥CD， AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形 已知：四边形ABCD中AD=BC AB =CD 求证：四边形ABCD是平行四边形 如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？ 由上面实践和证明，你得到了什么结论？ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B 平行四边形的判定定理1 用几何语言表示为： ∵AB = CD AD = BC ∴四边形ABCD是平行四边形 如图，将两根细木条AC、BD的中心重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转动两根木条，它是一个平行四边形吗？你能证明吗？你又能得到什么结论？ 对角线互相平分的四边形是平行四边形 试一试 转化为几何语言是 ∵ __________________ ∴ 四边形ABCD是平行四边形 AO=CO， BO=DO A C D B