2015年高考真题与模拟题分类汇编：F单元-平面向量.doc

PAGE1 / NUMPAGES8 数 学 F单元　平面向量 F1　平面向量的概念及其线性运算 13．F1[2015·全国卷Ⅱ] 设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝________． 13.eq \f(1,2)　[解析] 因为λa＋b与a＋2b平行，所以存在唯一实数t，使得λa＋b＝t(a＋2b)，所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(λ＝t，,1＝2t，))解得λ＝t＝eq \f(1,2). 7．F1[2015·全国卷Ⅰ] 设D为△ABC所在平面内一点，eq \o(BC,\s\up6(→))＝3eq \o(CD,\s\up6(→))，则(　　) A.eq \o(AD,\s\up6(→))＝－eq \f(1,3)eq \o(AB,\s\up6(→))＋eq \f(4,3)eq \o(AC,\s\up6(→)) B.eq \o(AD,\s\up6(→))＝eq \f(1,3)eq \o(AB,\s\up6(→))－eq \f(4,3)eq \o(AC,\s\up6(→)) C.eq \o(AD,\s\up6(→))＝eq \f(4,3)eq \o(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,3)eq \o(AC,\s\up6(→)) D.eq \o(AD,\s\up6(→))＝eq \f(4,3)eq \o(AB,\s\up6(→))－eq \f(1,3)eq \o(AC,\s\up6(→)) 7．A　[解析] 由题意知eq \o(AD,\s\up6(→))＝eq \o(AC,\s\up6(→))＋eq \o(CD,\s\up6(→))＝eq \o(AC,\s\up6(→))＋eq \f(1,3)eq \o(BC,\s\up6(→))＝eq \o(AC,\s\up6(→))＋eq \f(1,3)(eq \o(AC,\s\up6(→))－eq \o(AB,\s\up6(→)))＝－eq \f(1,3)eq \o(AB,\s\up6(→))＋eq \f(4,3)eq \o(AC,\s\up6(→)). 13．F1[2015·北京卷] 在△ABC中，点M，N满足eq \o(AM,\s\up6(→))＝eq \o(2MC,\s\up6(→))，eq \o(BN,\s\up6(→))＝eq \o(NC,\s\up6(→)).若eq \o(MN,\s\up6(→))＝xeq \o(AB,\s\up6(→))＋yeq \o(AC,\s\up6(→))，则x＝________，y＝________． 13.eq \f(1,2)　－eq \f(1,6)　[解析] 在△ABC中，eq \o(MN,\s\up6(→))＝eq \o(AN,\s\up6(→))－eq \o(AM,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)(eq \o(AB,\s\up6(→))＋eq \o(AC,\s\up6(→)))－eq \f(2,3)eq \o(AC,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)eq \o(AB,\s\up6(→))－eq \f(1,6)eq \o(AC,\s\up6(→)). 20．F1、H1、H5、H7、H8[2015·湖南卷] 已知抛物线C1：x2＝4y的焦点F也是椭圆C2：eq \f(y2,a2)＋eq \f(x2,b2)＝1(ab0)的一个焦点，C1与C2的公共弦的长为2eq \r(6). (1)求C2的方程． (2)过点F的直线l与C1相交于A，B两点，与C2相交于C，D两点，且eq \o(AC,\s\up6(→))与eq \o(BD,\s\up6(→))同向． (i)若|AC|＝|BD|，求直线l的斜率； (ii)设C1在点A处的切线与x轴的交点为M，证明：直线l绕点F旋转时，△MFD总是钝角三角形． 20．解：(1)由C1：x2＝4y知其焦点F的坐标为(0，1)．因为F也是椭圆C2的一个焦点，所以 a2－b2＝1.① 又C1与C2的公共弦的长为2eq \r(6)，C1与C2都关于y轴对称，且C1的方程为x2＝4y， 由此易知C1与C2的公共点的坐标为±eq \r(6)，eq \f(3,2)，所以eq \f(9,4a2)＋eq \f(6,b2)＝1.② 联立①②，得a2＝9，b2＝8， 故C2的方程为eq \f(y2,9)＋eq \f(x2,8)＝1. (2)如图所示，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)． (i)因为eq \o(AC,\s\up6(→))与eq \o(