全国1卷2016年高考理科数学试卷(解析版).doc

PAGE 第 PAGE 1 页 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 【解析】A ∴，，∴，故选A． （2）已知集合，，则 （A） （B） （C） （D） 【解析】C ， ∴，∴， 故选C． （3）已知向量，且，则m= （A） （B） （C）6 （D）8 【解析】D ， ∵，∴ 解得， 故选D． （4）圆的圆心到直线 的距离为1，则a= （A） （B） （C） （D）2 【解析】A 圆化为标准方程为：， 故圆心为，，解得， 故选A． （5）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A）24 （B）18 （C）12 （D）9 【解析】B 有种走法，有种走法，由乘法原理知，共种走法 故选B． （6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A）20π （B）24π （C）28π （D）32π 【解析】C 几何体是圆锥与圆柱的组合体， 设圆柱底面圆半径为，周长为，圆锥母线长为，圆柱高为． 由图得，，由勾股定理得：， ， 故选C． （7）若将函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为 （A） （B） （C） （D） 【解析】B 平移后图像表达式为， 令，得对称轴方程：， 故选B． （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的，，依次输入的a为2，2，5，则输出的 （A）7 （B）12 （C）17 （D）34 【解析】C 第一次运算：， 第二次运算：， 第三次运算：， 故选C． （9）若，则= （A） （B） （C） （D） 【解析】D ∵，， 故选D． （10）从区间随机抽取2n个数,，…，，，，…，，构成n个数对，，…，，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为 （A） （B） （C） （D） 【解析】C 由题意得：在如图所示方格中，而平方和小于1的点均在 如图所示的阴影中 由几何概型概率计算公式知，∴，故选C． （11）已知，是双曲线E：的左，右焦点，点M在E上，与轴垂直，sin ,则E的离心率为 （A） （B） （C） （D）2 【解析】A 离心率，由正弦定理得． 故选A． （12）已知函数满足，若函数与图像的交点 为，，?，，则（ ） （A）0 （B）m （C）2m （D） 【解析】B 由得关于对称， 而也关于对称， ∴对于每一组对称点 ， ∴，故选B． 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22~24题为选考题，考生根据要求作答． （13）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，， 则 ． 【解析】 ∵，， ，， ， 由正弦定理得：解得． （14），是两个平面，m，n是两条线，有下列四个命题： ①如果，，，那么． ②如果，，那么． ③如果，，那么． ④如果，，那么m与所成的角和n与所成的角相等． 【解析】②③④ （15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 【解析】 由题意得：丙不拿（2，3）， 若丙（1，2），则乙（2，3），甲（1，3）满足， 若丙（1，3），则乙（2，3），甲（1，2）不满足， 故甲（1，3）， （16）若直线是曲线的切线，也是曲线的切线， ． 【解析】 的切线为：（设切点横坐标为） 的切线为： ∴ 解得 ∴． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分） 为等差数列的前n项和，且，．记，其中表示不超过x的最大整数，如，． （Ⅰ）求，，； （Ⅱ）求数列的前项和． 【解析】⑴设的公差为，， ∴，∴，∴． ∴，，． ⑵记的前项