高等数学复习-曲线积分与曲面积分.docVIP

PAGE PAGE 1 高等数学复习-曲线积分与曲面积分 对弧长的曲线积分的物理意义？ 曲线形构件的质量 f(x,y)为线密度 ds为弧微分长度 对弧长的曲线积分的性质？ 数乘与加减性 分段性 比较性 对弧长的曲线积分的计算法？ 确定谁是谁的函数 函数对自变量求导 仅用自变量代换因变量 仅用自变量代换弧微分 将曲线积分转化为对自变量的定积分 对坐标的曲线积分的物理意义？ 变力沿曲线做功 对坐标的曲线积分的性质？ 数乘与可加性 分段性 方向性 对坐标的曲线积分的计算法？ 找到P与Q； 确定x与y的参数方程（也可以是以x、y其中一个为参数）； 将x、y全部换成参数方程； 转化为对参数的定积分（注意参数的范围）。 两类曲线积分的转化？ 格林公式的物理意义？ 再平面闭区域D上的二重积分可以通过沿闭区域D的边界曲线L上的曲线积分来表达。 若给出的是二重积分形式 找到Q对x的偏导，P对y的偏导按顺序作差后的值； 反推出P与Q（注意合理分配P与Q，例如可令其中一个为零）； 转化为坐标的曲线积分（令P、Q其中一个为零比较好计算）； 若给出的是对坐标的曲线积分 找到P与Q； 计算出Q对x的偏导，P对y的偏导（若两个偏导相等，则积 分为零）； 两个偏导数按计算时的顺序作差； 转化为二重积分； 确定X（Y）型区域； 确定x的固定范围； 任取x确定y的变动范围； 转化为线对y的变上限积分再对x的定积分 利用格林公式计算曲线积分？ 对曲面积分的物理意义？ 流向曲面一侧的流量（单位时间内流向制定曲面一侧流体的质量） 对曲面积分的计算法？ 确定题目给出的是哪侧； 确定外侧还是内侧（外侧取正，内侧取负）； 确定需不需要分块（上前左取正，下后右取负）； 转化为二重积分。 对坐标的曲面积分的物理意义？ 对坐标的曲面积分的计算法？ 两类曲面积分的转化？ 高斯公式的物理意义？ 利用高斯公式计算曲面积分？