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。 汉明码编码原理介绍 汉明码是在电信领域的一种线性调试码， 以发明者理查德·卫斯里·汉明的名字命名。汉明码在传 输的消息流中插入验证码， 以侦测并更正单一比特错误。 由于汉明编码简单， 它们被广泛应用于内存 （RAM ）。其 SECDED 版本另外加入一检测比特，可以侦测两个或以下同时发生的比特错误，并能 够更正单一比特的错误。 1940 年，汉明于贝尔实验室工作，运用贝尔模型电脑，输入端依靠打孔卡，这不免有些 读取错误。 在平日，特殊代码将发现错误并闪灯， 使得操作者能够纠正这个错误。 在周末和下班期间， 在没有操作者的情况下， 机器只会简单地转移到下一个工作， 汉明在周末工作， 他对于不可靠的读卡 机发生错误后， 总是必须重新开始方案变得愈来愈沮丧。 在接下来的几年中， 他为了解决调试的问题， 开发了功能日益强大的调试算法。在 1950 年，他发表了今日所称的汉明码。现在汉明码有着广泛的 应用。 人们在汉明码出现之前使用过多种检查错误的编码方式， 但是没有一个可以在和汉明码在相同 空间消耗的情况下，得到相等的效果。 汉明码原理介绍： 奇偶校验是一种添加一个奇偶位用来指示之前的数据中包含有奇数还是偶数个 1 的检验方式。 如果在传输的过程中， 有奇数个位发生了改变， 那么这个错误将被检测出来 （注意奇偶位本身也可能 改变）。一般来说，如果数据中包含有奇数个 1 的话，则将奇偶位设定为 1；反之，如果数据中有偶 数个 1 的话，则将奇偶位设定为 0 。换句话说，原始数据和奇偶位组成的新数据中，将总共包含偶数 个 1. 奇偶校验并不总是有效， 如果数据中有偶数个位发生变化， 则奇偶位仍将是正确的， 因此不能 检测出错误。而且，即使奇偶校验检测出了错误，它也不能指出哪一位出现了错误，从而难以进行更 正。数据必须整体丢弃并且重新传输。 在一个噪音较大的媒介中， 成功传输数据可能需要很长时间甚 至不可能完成。 虽然奇偶校验的效果不佳， 但是由于他只需要一位额外的空间开销， 因此这是开销最 小的检测方式。并且，如果知道了发生错误的位，奇偶校验还可以恢复数据。 如果一条信息中包含更多用于纠错的位，且通过妥善安排这些纠错位使得不同的出错位产生不 同的错误结果，那么我们就可以找出出错位了。在一个 7 位的信息中，单个数据位出错有 7 种可能， 因此 3 个错误控制位就足以确定是否出错及哪一位出错了。 汉明编码方案通用算法 下列通用算法可以为任意位数字产生一个可以纠错一位的汉明码。 一、 1 开始给数字的数据位（从左向右）标上序号 , 1，2，3，4 ，5... 二、将这些数据位的位置序号转换为二进制， 1, 10, 11, 100, 101, 等。 三、数据位的位置序号中所有为二的幂次方的位（编号 1 ，2 ，4 ，8 ，等，即数据位位置序号 的二进制表示中只有一个 1）是校验位 -可编辑修改 - 。 四、有其它位置的数据位（数据位位置序号的二进制表示中至少 2 个是 1）是数据位 五、每一位的数据包含在特定的两个或两个以上的校验位中， 这些校验位取决于这些数据位的 位置数值的二进制表示 1.校验位 1 覆盖了所有数据位位置序号的二进制表示倒数第