山西省2017届高三3月高考考前适应性测试(一模)数学(理)试题-Word版含答案.doc

PAGE 14 - 山西省2017届高三3月高考考前适应性测试（一模） 理科数学 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1.设复数满足，则的共轭复数的虚部为 A. B. C. D. 1 2.已知实数集R,集合，则 A. B. C. D. 3.已知函数，为实数，若，则的取值范围是 A. B. C. D. 4.若双曲线的中心在坐标原点O，过C的右顶点和右焦点分别作垂直于轴的直线，交C的渐近线于A,B和M,N，若与的面积之比为1:4，则C的渐近线方程为 A. B. C. D. 5.甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为 A. B. C. D. 6. 已知是圆上的一个动点，过点作曲线的两条互相垂直的切线，切点分别为，的中点为.若曲线，且，则点的轨迹方程为.若曲线，且，则点的轨迹方程是（ ） A． B． C. D． 7.的展开式中的的系数为 A. -1 B. 1 C. -7 D. 8.已知椭圆与直线只有一个公共点，且椭圆的离心率为，则椭圆的方程为 A. B. C. D. 9.已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则函数在区间上的最大值为 A. 3 B. C. D. 10. 如图，在中，，，点为的中点，将沿折起到的位置，使，连接，得到三棱锥.若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（ ） A． B． C. D． 11. 运行如图所示的程序框图，输出的数称为“水仙花数”.（算术符号表示取余数，如）.下列数中的“水仙花数”是 ①“水仙花数”是三位数； ②152是“水仙花数”； ③407是“水仙花数”. A．0 B．1 C.2 D． 12.已知函数（其中为正整数，），则的零点个数为 A. B. C. D.与有关 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.命题“”的否定为 . 14.在中，已知为的中点，则向量在上的投影为 . 15.在中，内角所对的边分别为，且，则边上的高的最大值为 . 16.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分） 已知数列满足，，，等差数列满足，. （1）求； （2）记，求； （3）求数列前项的和. 18.（本题满分12分） 某种多面体玩具共有12个面，在其十二个面上分别标有数字1,2,3，…，12.若该玩具质地均匀，则抛掷该玩具后，任何一个数字所在的面朝上的概率均相等.抛掷该玩具一次，记事件A=“向上的面标记的数字是完全平方数（记能写出整数的平方形式的数，如9=32,9是完全平方数）” （1）甲、乙二人利用该玩具进行游戏，并规定： ①甲抛掷一次，若事件A发生，则向上一面的点数的6倍为甲的得分；若事件A不发生，则甲得0分；②乙抛掷一次，将向上的一面对应的数字作为乙的得分； （ⅰ） 甲、乙二人各抛掷该玩具一次，求二人得分的期望； （ⅱ）甲、乙二人各抛掷该玩具一次，求甲的得分不低于乙的概率； （2）抛掷该玩具一次，记事件B=“向上一面的点数不超过”，若事件A与B相互独立，试求出所有的整数 19.（本题满分12分） 在三棱柱中，，，为的中点. （1）证明：平面； （2）若，点在平面的射影在上，且与平面所成角的正弦值为，求三棱柱的高. 20.（本题满分12分） 已知抛物线，直线. （1）若曲线C上存在一点Q,它到的距离与到坐标原点的距离相等，求Q的坐标； （2）过直线上任一点P作抛物线的两条切线，切点记为A,B，求证：直线AB过定点. 21.（本题满分12分） 已知函数 （1）若函数为减函数，求的取值范围； （2）若恒成立，证明： 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。 22.（本题