(完整版)四年级奥数第三讲数阵图含答案.pdf

第三讲 数阵图 一、知识点： 一些数按照一定的规则， 填在某一特定图形的规定位置上，这种图形， 我们称它为 “数 阵图”，数阵图的种类繁多，绚丽多彩，这里只向大家介绍三种数阵图，即封闭型数阵图、 辐射型数阵图和复合型数阵图。 在解答这类问题时， 要善于确定所求的和与关键数字间的关 系式， 用试验的方法，找到相等的和与关键数字： 要会对基本解中的数进行适当调整， 得到 其他的解，从而培养自己的观察能力，思维的灵活性和严密性。 二、典例剖析： 例（ 1） 将 1~6 分别填在图中 , 使每条边上的三个○内的数的和都等于 9. 分析： 因为 1 ＋2＋ 3＋4 ＋5 ＋6 = 21 ，而每条边上的三个数的和为 9，则三条边上 的和为 9 ×3 = 27 ， 27 －21 = 6 ， 这个 6 就是由于三个顶点都被重复算了一次。 所以三个顶点的和为 6 ，在 16 中，只能选 1、2 、3 填入三个顶点中， 再将 4、 5、6 填入另外的三个圈即可。 解： . a . b . c . 1 1 2 6 5 5 6 6 4 2 4 3 3 3 4 2 1 5 3 d . e . f . 2 3 3 4 6 5 4 4 5 3 5 1 1 6 2 2 6 1 练一练： 把 1~8 个数分别填入○中 , 使每条边上三个数的和相等 . 1 8 3 答案 : 5 7 6 4 2 例（ 2 ）把 1~7 填入下图中 , 使每条线段上三个○内的数的和相等 . 分析 ： 中心圆填入的数设为 x ，x 参与 3 条线的连加， 设每条线数字和都 为 S. 由题意： 1+2+3+…+7+2x=3S 即 28+2x=3S或 28+2x≡0 （mod 3） 借用同余工具， 是在两个未知数的不定方程中先缩小 x 应该取值的范 围. 在 mod3情况下，只要试探 x ≡0，1，2 三个值，很轻松地解出： x ≡1 1 2 3 （mod3），回复到