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（财务知识）计量经济学讲 义 计量经济学讲义 第四讲趋势和DF 检验（修订版） 此翻译稿制作学习之用，如有错误之处，文责自负。 趋势平稳序列（TS ）（图1 和 2） 壹个趋势平稳序列绕着壹个确定的趋势（序列的均值），其波动幅度不显示增大或者减 小的趋势。 线性确定性趋势：t=1,2,… 平方确定性趋势：t=1,2,… 通常：t=1,2,… 均值是是随时间变化的（川），可是方差是常数。能够为任意平稳序列，也就是说，不 壹定要是白噪声过程。 通过拟合壹个确定的多项式时间趋势，趋势能够来消除：拟合趋势后残差将给出壹个去 趋势的序列。 壹个带线性确定性趋势AR （1）过程能够写作： t=1,2,… 此处确定性趋势被减去。然而在实践中，、是未知的而且必须估计出来。于是模型能够 被重述为： 其中包含壹个截距和壹个趋势，也就是 此处且 若，那么此 AR 过程就是围绕壹个确定性趋势的平稳过程. 差分平稳序列（DF ）（也叫单整序列）和随机性趋势 如果壹个非平稳序列能够由壹个平稳序列通过 d 次差分得到，那么我们说这个序列就是 d 阶单整的，写做 I （d）.这壹过程也因此叫做差分平稳过程（DSP ）. 因此，平稳序列就是零阶单整的，I （0）。白噪声序列是I （0）。 所以如果序列是平稳的，那么就是 I （d）。是差分算子，即 如果序列是平稳的话，是 I （1）； 如果序列是平稳的，是 I （2）， 随机游走（图 3） 是随机游走的，如果满足此处 这是壹个AR （1）过程，且在中具有根这壹序列被称为具有单位根，或者叫做1 阶单整，I （1）。 注意： 假设此过程在 t=0 起始处有壹个确定的值 y0.那么， …… (1) 注释： (a)在（1）式中，y 被表示为初始值 y 和壹个序列的局部的和（即所谓的随机趋势）。所有 t 0 随机冲击对序列y 都有永久的影响，它们能够永久的改变 y 的水平，而在平稳序列中，冲 t t 击的影响会随着时间的流逝而趋向于零。因此，称随机游走具有壹个随机趋势。 (b)E （y ）=y +t*0=y [定值] t 0 0 Var(y )=Var()=t2 t 都时间依赖的，即，Var(y )存在趋势。所以 y 是非平稳的。可是y =是平稳的。这也 t t t 叫做不带漂移的随机游走。 （c）y =+称作带漂移的随机游走。 t 当下，y =y +t+能够推出 t 0 E （y ）=y +t 均值具有趋势 t 0 2 Var(y )=t 方差具有趋势 t 就是说，不带漂移的随机游走只有方差具有趋势，而带漂移的随机游走均值和方差中都 具有趋势，即不仅有确定性趋势 y +t ，也有随机性趋势 0 （d）因此随机游走是壹个 I （1）序列。由于差分平稳序列通常能够用ARMA(p,q)表示，所 以随机游走是壹种特殊的 I （1）序列。可是对于随机游走来说，其中 [当由时，我们使用单整这个词，总和单整] （e）在中，冲击的影响会持续到永远，而在平稳序列中，例如，中，冲击的影响会随着时 间的流逝趋向于0 。 （f）壹个I （0）序列将围绕着均值波动，而且观测值会频繁的和这个值相交。I （1）序列 会不断扩散而很少回到其早先的值。 （g）对于I （0）序列其相关系数（迅速地）。对I （1）序列，其相关系数对于任何滞后期k 都在 1 附近。 （i）当我们分析分平稳序列的时候，标准分布理论（中心极限定理）会失效。特别地，弱 大数定律（WLLN ）也不成立。弱大数定律说的是：在壹定条件下