数学建模抗旱方案论文.doc

抗旱方案的制定模型 本文针对抗旱方案的制定问题，帮助该村解决用水难的问题，整体主要利用 指派问题的变形的思想建立模型，以及通过MATLAB程序数据拟合计算出原有的 四口井在接下来的五年的产水量，利用li】临()程序求出模型最优化解。模型建立 的最终目的是确定抗旱方案，使得在修建费用和产水量的约束条件下使得总开支 达到最小。整个模型要解决的两个主要问题有三个，一是如何安排前三年每一年 需要打哪几号井，二是确定前三年每年水管修建的长度及修好后水管的供水量， 三是通过原有的四口井前儿年的产水量数据拟合出接下来五年的产水量。模型的 约束条件为从2010年起的后三年每一年的开支满足限定条件，2010年起的后五 年每一年的产水量也满足限定条件。 关于如何安排前三年每一年需要打哪几号井的问题，考虑到如下问题：一是 每一年不能重复打井，二是每年打井与修建水管的费用不超过六十万，三是每口 水井的年产水量以平均每年10%左右的速率减少，四是从2010至2014年这五年 间每年分别能至少获得15()、160、17()、18() 190万吨水。本文将建立指派问题 的数学模型，要建立两个指派问题的系数矩阵，引入0-1变量，0表示不打井， 1表示打井。其中第一个系数矩阵有三列，三列分别代表前三年的打井的安排情 况，每个变量的值只能为0或1,且每行最多只有一个元素为1,其余为0,第 一个矩阵表示哪一年要打哪儿口井的安排方法；第二个矩阵有五列，五列分别表 示五年间新打的八口井产水量的减少比例，H其中的变量的值也只能为o或1。 再建立两个关于八口井的打井费用的矩阵和当年产水量的矩阵，打井费用矩阵与 第一个系数矩阵两个矩阵相乘后得出的矩阵中每个元素相加起來的和，再加上修 水管的费用即为模型所求的最小值；当年产水量的矩阵与第二个系数矩阵相乘后 的每列元素再加上水管每年对应的产水量应当大于每年要求的产水量。本文得出 的结论为第一年打第二、三、六、七号井，第二年打一、五号井，第三年不打井; 前三年的修建水管费用分别为30万元，49万元，60万元，三年的总费用为172 万兀° 关于确定水管每年修建的长度及修好后水管的供水量问题，考虑到如下几个 问题，一是修建费用与前三年的修建长度和每年的产水量有关，二是前三年修建 长度总和要为20公里，三是水管在修建时不能运输水，四是保证修好之后每一 年的产水量要大于100万吨，五是每年投资铺设管道的费用为万元的整数倍。根 据以上五个条件可以假设出每一年的修建长度和修建好后的产水量，使得在产水 量和修建费用的约束条件下，开支达到最小。本文得出的结论为：第一年修建水 管长度4.316547公里，第二年为7. 050360公里，第三年为8. 633094公里；水 管的年产水量为101. 1081万吨。 关于原有的四口井前几年的产水量数据拟合出接下来五年的产水量的问题， 通过MATLAB进行数据分析拟合，本文得出的结论为：原有的四口井中，一号和 三号井的产水量基本按照一次函数变化递减，二号和四号井的产水量基本按照指 数函数变化递减；五年间每一年四口井的产水量总和分别为39. 4094万吨， 30. 5614 万吨,24.8119 万吨,21.3219 万吨,17. 8849 万吨。 关键词：指派问题系数矩阵数据拟合 一、问题重述 位于我国西南地区的某个偏远贫困村，年平均降水量不足20mm,是典型的 缺水地区。过去村民的口常生活和农业生产用水一方面靠的是每家每户自行建造 的小蓄水池，用来屯积每逢下雨时获得的雨水，另一方面是利用村里现有的四口 水井。由于近年来环境破坏，经常是一连数月滴雨不下，这些小蓄水池的功能完 全丧失。而现有的四口水井经过多年使用后，年产水量也在逐渐减少，在表1 中给出它们在近9年来的产水量粗略统计数字。2009年以来，由于水井的水远 远不能满足需要，不仅各种农业生产全部停止，而且大量的村民每天要被迫翻山 越岭到相隔十几里外去背水来维持日常生活。 为此，今年政府打算着手帮助该村解决用水难的问题。从两方而考虑，一是 地质专家经过勘察，在该村附近乂找到了8个可供打井的位置，它们的地质构造 不同，因而每个位置打井的费用和预计的年产水量也不同，详见表2,而且预计 每口水井的年产水量还会以平均每年10%左右的速率减少。二是从长远考虑，可 以通过铺设管道的办法从相隔20公里外的地方把河水引入该村。铺设管道的费 用为P = 0.66Q°⑶厶（万元），其中Q表示每年的可供水量（万吨/年）,厶表示 管道长度（公里）。铺设管道从开工到完成需要三年时间，且每年投资铺设管道 的费用为万元的整数倍。要求完成之后，每年能够通过管道至少提供100万吨 水。 政府从2010年开始，连续三年，每年最多可提供60万元用于该村打井和铺 设管道，为了保证该村从201