时间序列的预处理 时间序列分析教学PPT课件.ppt

季节指数的计算 计算周期内各期平均数 计算总平均数 计算季节指数 季节指数的理解 季节指数反映了该季度与总平均值之间的一种比较稳定的关系 如果这个比值大于1，就说明该季度的值常常会高于总平均值 如果这个比值小于1，就说明该季度的值常常低于总平均值 如果序列的季节指数都近似等于1，那就说明该序列没有明显的季节效应 以北京市1995年——2000年月平均气温序列为例，介绍季节效应分析的基本思想和具体操作步骤。 例 时序图 季节指数的计算 季节指数图 # Filter with 1-year window and plot a trend f-filter(co2,rep(1,12)/12) points(f,col=2,type=l,lwd=2) R-code 方法三：信号分解 方法四：季节模型 下一章 讲 3.3非平稳序列的确定性分析 0. 非平稳序列的平稳化 时间序列的分解 确定性因素分解 趋势分析 季节效应分析 综合分析 5. 综合分析 常用综合分析模型 加法模型 乘法模型 混合模型 例 对1993年——2000年中国社会消费品零售总额序列进行确定性时序分析。 (1)绘制时序图 (2)选择拟合模型 长期递增趋势和以年为固定周期的季节波动同时作用于该序列，因而尝试使用混合模型（b）拟合该序列的发展 (3)计算季节指数 月份 季节指数 月份 季节指数 1 0.982 7 0.929 2 0.943 8 0.940 3 0.920 9 1.001 4 0.911 10 1.054 5 0.925 11 1.100 6 0.951 12 1.335 季节指数图 趋势 参数估计方法 最小二乘估计 拟合趋势 拟合效果图 (2) 平滑法 平滑法是进行趋势分析和预测时常用的一种方法。它是利用修匀技术，削弱短期随机波动对序列的影响，使序列平滑化，从而显示出长期趋势变化的规律 常用平滑方法 移动平均法 指数平滑法 移动平均法 基本思想 假定在一个比较短的时间间隔里，序列值之间的差异主要是由随机波动造成的。根据这种假定，我们可以用一定时间间隔内的平均值作为某一期的估计值 分类 n期中心移动平均 n期移动平均 n期中心移动平均 5期中心移动平均 n期移动平均 5期移动平均 移动平均期数确定的原则 事件的发展有无周期性 以周期长度作为移动平均的间隔长度 ，以消除周期效应的影响 对趋势平滑的要求 移动平均的期数越多，拟合趋势越平滑 对趋势反映近期变化敏感程度的要求 移动平均的期数越少，拟合趋势越敏感 指数平滑法 指数平滑方法的基本思想 在实际生活中，我们会发现对大多数随机事件而言，一般都是近期的结果对现在的影响会大些，远期的结果对现在的影响会小些。为了更好地反映这种影响作用，我们将考虑到时间间隔对事件发展的影响，各期权重随时间间隔的增大而呈指数衰减。这就是指数平滑法的基本思想 分类 一次指数平滑（简单的指数平滑） 二次指数平滑 三次指数平滑（Holt Winters指数平滑） 指数平滑法的适用范围 一次指数平滑法针对没有趋势和季节性的序列 二次指数平滑法针对有趋势但没有季节性的序列。 “Holt-Winters法”有时特指三次指数平滑法可以处理趋势与季节因素。 指数平滑的基本思想 所有的指数平滑法都要更新上一时间步长的计算结果，并使用当前时间步长的数据中包含的新信息。 它们通过“混合”新信息和旧信息来实现，而相关的新旧信息的权重由一个可调整的平滑参数来控制。 各种方法的不同之处在于它们跟踪的量的个数和对应的平滑参数的个数。 一次指数平滑法 递推关系 其中， 是时间步长 t上经过平滑后的值， 是这个时间步长上的实际(未平滑的)数据。 可以看到 是怎么由原始数据和上一时间步长的平滑值混合而成的。 平滑参数 可以是0和1之间的任意值，它控制着新旧信息之间的平衡：当 接近1时，我们就只保留当前数据点(即完全没有对序列进行平滑)；当 接近0时，我们就只保留前面的平滑值(也就是说整个曲线都是平的)。 为何这个方法被称为指数平滑法？ 从这里可以看出，在指数平滑法中，所有先前的观测值都对当前平滑值产生了影响，但它们所起的作用随着参数的幂的增大而逐渐减小。那些相对较早的观测值所起的作用相对较小，这也就是指数变动形态所表现出来的特性。从某种程度上来说，指数平滑法就像是拥有无限记忆且权值呈指数级递减的移动平均法。 一次指数平滑法适用于没有总体趋势的时间序列。 如果用来处理有总体趋势的序列，平滑值将往往滞后于原始数据 二次指数平滑法 二次指数平滑法保留了趋势的详细信息，从而改正了这个缺点。 我们保留并更新两个量的状态： 平滑后的信号和平滑后的趋势。 它有两个等式和两个平滑