数学建模人口发展预测.doc

基于BP神经网络模型的人口发展预测 摘要 针对问题一，首先基于人口普查统计数据，根据灰色预测理论，建立了--级 的灰色预测模型，再将历次我国人口普查的数据带入模型，即可以预测到未来一 段时间内我国的人口数量。所得结果为我国总人口将于2020年、2030年、2040 年、2050 年分别达到 140329、145732、149052、156369 万人。 关键词 一、问题重述 人口是人类社会存在和发展的前提，是社会牛活的主体。人既是牛产者，也 是消费者，人口的性别、年龄、职业、民族、地区、文化教育以及其他社会构成 对社会与经济等方而的可持续协调发展具有重要作用。请查阅我国历次人口普查 的数据，通过数学建模的方法研究下面问题： 1、 预测我国的人口发展情况。 2、 预测我国劳动力人口及老年人口比例的发展情况。 3、 根据前面两问的预测对我国的人口政策提出合理性建议。 二、 问题分析 对于问题一，首先分析屮国人口发展的特点，得出影响屮国人口增长的主要 因素，即：老龄化程度加速、出牛人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化。 屮国人口增长模型同时受到环境、社会、经济等诸多不确定因索的影响和制约， 适宜采用灰色预测模型对我国人口发展进行预测。最后，由于人口数与出牛率、 死亡率及城镇化速度Z间的联系，初步采用GM（1. 1）模型，运用MATLAB最小二 乘拟合，从而预测出我国的人口发展情况。 对于问题二， 对于问题三，基于问题1、2,综合考虑影响中国人口增长的因素，作出我国 人口政策的合理性建议。 三、 模型假设 1、 假设在未来和当长的一段吋间内屮国国内不会出现使人口数量锐减的疾 病以及自然灾害。 2、 假设在未来相当长的一-段吋间内屮国国内政策及环境保持稳定。 3、 假设本问题所使用的数据均真实有效，且有统计分析价值。 4、 假设当年龄大于等于六十五岁时为步入老龄阶段。 5、 假设一年到五年为短期，十年以上为屮长期。 四、 符号系统 五、模型的构建与求解 5.1模型一 首先基于我国人口历次普查数据（表1）,根据灰色预测理论，建立了一?级 的灰色预测模型，最后预测人口未来的变化趋势。 表1 我国历次人口普查数据 年次 1954 1964 1982 1990 2000 2010 历次 1 2 3 4 5 6 人口（万人） 59435 69458 100818 113368 126583 133973  （1）由原始数据列计算一次累加序列，结果见表2 一* ⑴⑵+N（1）］ 一*⑴⑶+N⑵ 一* ⑴⑵+N（1）］ 一*⑴⑶+N⑵］ 一*⑴⑷+严⑶］ —押）⑸*）（4）］ 一*叫6）+』）⑸］ -94209 -179392 -286485 -406460 -536738.5 1 1 1 11 表2 一次累加数据 序号 1 2 3 4 5 6 兀（。） 59435 69458 100818 113368 126583 133973 兀⑴ 59435 128983 229801 343169 469752 603725 （2）建立矩阵: y =[兀⑹⑵,兀⑹（3）,兀⑹（4）, x（0）（5）, x（0）（6）Jr = [69458,100818,113368,126583,133973/ （3）计算（BBT _0.000000000008035 0.000002415776934? 0.000002415776934 0.926320003925675 （4）由U =（B?5）］ BTy ,求估值力和诊。 （BTB）B （BTB）BTy = -06X135.0015 把力和斤的值带入吋间响应方程里，由于丿）（1） = 59435,故吋间响应方程为: f⑴(k + l)= X⑴(1)一2严:+2 = 562696.5严站珈粼—503261.5,即时间响应方 a a 程为：f⑴仗+1） = 562696.5严站珈粼_503261.5。 （5）计算拟合值f⑴（0,再用后减运算还原计算的模型计算值刖）（0,见下表: 表3 模型计算值曲（灯 实际值 残差E (k) 相对误差e （k） 刖)(2)= 81757 69458 -12299 -17. 7% f ⑹⑶=105417 100818 -4599 -4. 5% x(0)(4)=111529 113368 1839 1.6% 无叫5)=120600 126583 5983 4. 7% 曲⑹= 134200 133973 -227 -0. 2% （6）精度检验与预测 计算残差E伙）=严）（灯-刖）仗）与相对残差幺伙） = [,））$）-凶）（Q]/F°）（Q — 1 6 丿°)的均值：X= — ￡*°)(￡)= 100610； 6 k=\ 无⑹的方差:27737.7 无⑹的方差: 27