数值实验部分分析.doc

第二章数值代数 P45-46实验题2 (1) (3), 5 (A为12阶改为5阶), 8, 10 (n=300 改为 n=10)； 第三章迭代法 P71-72实验题2, 3；习题2, 12 第四章数据建模 P106实验题1, 2, 4, 8；习题3 第五章数值微积分 P135 实验题 1 (1)?(4)4, 5, 8； 第六章数值分析及其MATLAB实验 P166 实验题 1 (1), 5, 6 第二章数值代数 实验2求下列矩阵的行列式、逆、特征值、特征向量、各种范数、和条件数: (1) TOC \o 1-5 \h \z 「4 1 - 1 _ 3 2 ?6 1 ?5 3 (1) ? A=[4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3]; a=det (A), B=inv(A), [V, D]二eig(A), t二eig(A)%矩阵的行列式 a、逆 B、特征值 t、特征向量 V [norm (A), norm (A, 1), norm (A, inf) ]% 分别为矩阵 A 的 2, 1, 00 一范数 [cond(A), cond(A, 1), cond(A, inf)]%分别为矩阵 A 的 2, 1, 8-条件数 a =+ -94 B = TOC \o 1-5 \h \z 0. 2553 -0. 0213 0. 0426 0. 1596 -0. 1383 -0. 2234 0. 1809 -0. 2234 -0. 0532 0.0185 -0. 9009 -0.3066 -0. 7693 -0. 1240 -0. 7248 -0. 6386 -0.4158 0.6170 D = -3. 0527 0 0 0 3. 6760 0 0 0 8. 3766 t 二 -3? 0527 3. 6760 8. 3766 ans 二 10. 0000 11.0000 6089 ans 二 3. 7494 5. 9574 5. 7340 (2) _5 7 6 5_ 7 10 8 7 6 8 10 9 _5 7 9 10 ? A=[5 7 6 5;7 10 8 7;6 8 10 9;5 7 9 10]; a=det (A), B=inv(A), [V, D]=eig(A), t=eig(A)%矩阵的行列式 a、逆 B、特征值 t、特征向量 V [norm (A), norm (A, 1), norm (A, inf)]% 分别为矩阵 A 的 2, 1, 8 一范数 [cond(A), cond(A, 1), cond(A, inf)]%分别为矩阵 A 的 2, 1, 8一条件数 a = 1.0000 68. 0000 -41.0000 -17.0000 10. 0000 -41.0000 25. 0000 10. 0000 -6. 0000 -17.0000 10. 0000 5. 0000 -3. 0000 10. 0000 -6. 0000 -3. 0000 2. 0000 0. 8304 0. 0933 0. 3963 0. 3803 .5016 -0 .3017 0.6149 0. 5286 -0. 2086 0. 7603 -0. 2716 0. 5520 0. 1237 -0. 5676 -0. 6254 0. 5209 0.0102 0 0. 8431 0 0 0 0 3.8581 0 0 0 0 30. 2887 t 二 0.0102 0. 8431 3. 8581 30. 2887 ans =30. 2887 ans =30. 2887 33. 0000 33. 0000 ans L0e+03 2. 98414. 48804.4880 2. 9841 4. 4880 4.4880 实验5 H订bert矩阵是著名的病态矩阵,n阶Hilbert矩阵定义为A=(aQ,其中aij=l/(i+j-l) o 设 A 为 5 阶 Hilbert 矩阵，计算 cond (A), AS norm (A_1A-E)及|A| |A_1|~L 并分析结果 的精度。再比较MATLAB求解Hilbert矩阵及其逆函数h订b (5), invh订b (5)。 ? A=hilb(5) A = 1.0000 0.5000 0.3333 0.2500 0.2000 0.5000 0.3333 0.2500 0.2000 0.1667 0.3333 0.2500 0.2000 0.1667 0.1429 0.2500 0.2000 0.1667 0.1429 0.1250 0.2000 0.1667 0.1429 0.1250 0.1111 ? cond(A) ans = 4.7661e+005 ?inv(A) ans = 1.0e+005 * 0.000