温克勒弹性地基上的板教学PPT课件.pptx

温克勒弹性地基上的板目录第三节 已知荷载作用下无限大板的解第四节 积分变换法解温克勒地基板第五节 汉克尔变换解的数值计算第六节 温克勒地基板的威斯特卡德解第七节 威斯特卡德解算温度翘曲应力第三节 垂直集中荷载作用下的解当板上作用集中荷载，方程特解ω?=0，所以只需求挠度方程的齐次通解，形式如5-13或5-14所示：为确定上式各系数，需要结合边界条件求出。边界条件：①距荷载作用点无限远处，板的位移和应力为零。 C1=C2=0或D1=D2=0 ②ξ=0时，ω应为有限值。 C4=0或D3=0第三节 垂直集中荷载作用下的解为求待定系数C3或D4，可应用ξ=0的剪力边界条件，对于集中荷载Q，可视为分布在半径趋于0的圆周上，相当于剪力，推导求得： ；D4=第三节 垂直集中荷载作用下的解当ξ=0时，板中挠度最大为 轴对称课题的弯矩，用柱坐标表示：再将式（5-16）代入上式得到集中荷载作用下温克勒地基无限大板的径向弯矩和切向弯矩公式：第三节 垂直集中荷载作用下的解第三节 圆周均布荷载作用下的解整个圆周均布荷载对板某点产生挠度为： 对第三类贝塞尔函数积分得到圆周均布荷载作用下的挠度表达式 ： 第三节 圆面积均布荷载作用下的解圆面积均布荷载作用下温克勒地基无限大板的挠度表达式是在圆周均布荷载作用下挠度基础上再进行径向积分而来。 对于荷载范围内，即ξ≤α时： 第三节 圆面积均布荷载作用下的解通过积分计算得到挠度表达式： 第三节 圆面积均布荷载作用下的解为了求取板内的弯矩，可将（5-22）代入（5-18），从而得到径向弯矩和切向弯矩： 当α≤ξ时第三节 圆面积均布荷载作用下的解第四节 积分变换法解温克勒地基板第四节 积分变换法解温克勒地基板通过零阶汉克尔变换，板的挠度，弯矩公式如下： 第四节 圆面积均布荷载作用下的解当板表面作用半径为a的圆面积均布荷载q时，该荷载的汉克尔变换为： 第四节 集中荷载作用下的解当板表面作用集中荷载Q时，其汉克尔变换为：将它代入（5-25），(5-26)式，分别得到挠度和弯矩公式： 第五节 汉克尔变换解的数值计算前一节所求得的解都是含贝塞尔无穷积分的形式，其数值计算需要借助计算机进行，求得的是符合一定精度要求的近似解，为了便于数值计算，引入新的积分参数t（t=ξ/l），圆面积均布荷载作用下的挠度（式5-31）、弯矩（式5-32）通过汉克尔转换为为C1、C2、C的计算，包括以下无限积分的计算： 第五节 汉克尔变换解的数值计算上式（1）和（3）收敛较快，容易计算，式（2）和（4）需要进行适当变换，加速收敛。而集中荷载作用下的挠度公式为（5-35），弯矩公式为（5-36）通过汉克尔转换为挠度系数和弯矩系数或A、B计算，需要计算以下无穷积分： 第五节 汉克尔变换解的数值计算上式（5）收敛快，式（6）前面已经讨论，式（7）需要进行适当变换，加速收敛。以上得到的数值计算积分，积分上限均为无穷大，而计算机计算需要有限的积分上线，因此需要将小于精度要求的余项舍去。圆面积均布荷载挠度系数舍去余项为： 查贝塞尔函数表知，J0(x）的最大值为1.0，J1(x）的最大值不大于0.6，所以舍去的余项为：第五节 汉克尔变换解的数值计算又如计算圆面积均布荷载的 或C1时，其舍去的余项为： 第六节 温克勒地基板的威斯特卡德解阿灵顿位于美国首都华盛顿哥伦比亚特区对岸的波托马克河（Phtomac River）之畔，拥有深厚的美国政治历史渊源。因为，这里是美国国防部总部五角大楼（Pentagon）的所在地，美国军人的长眠之地阿灵顿国家公墓（Arlington National Cemetery）也位于此处。阿灵顿五角大楼第六节 温克勒地基板的威斯特卡德解板上作用一系列间距为a集中荷载Q，由于荷载为集中荷载，方程特解ω?=0，所以只需求挠度方程的齐次通解。 其中ω1与x无关，ω2则于x和y有关，反映了板的实际变形，还包含ω1的残余影响。第六节 温克勒地基板的威斯特卡德解对于ω1，解得：式中A、B、C、D为待定系数，可有边界条件确定： 利用y ∞ ，必有ω1=0，因而C=D=0 由于ω1关于x轴对称，y=0时， ，得到A=B第六节 温克勒地基板的威斯特卡德解对于ω2，关于y轴对称，而且y ∞ ，必有ω2=0，另外剪力Qy也关于y对称，求得ω2如下所示：在式（g）+（o）得： 第六节 温克勒地基板的威斯特卡德解在荷载作用点x=a/2，y=0处产生最大挠度当板上只作用一个荷载时，可令a∞，此时： 这一结果同第三节相同。第六节 温克勒地基板的威斯特卡德解对于圆面积均布荷载作用下的弯矩公式，威斯特卡德通过集中荷载作用下得温克勒地基无限大板与简支圆板的弯矩对比关系引伸得到：由上式求板中的弯曲应力： 第六节 温克勒地基板的威斯特卡德解在一系列等间距集