(完整版)必威体育精装版苏教版八年级下册数学第十一章反比例函数.pdf

第十一章 反比例函数 一、基础知识 k k 1. 定义：一般地，形如 y （k 为常数， k o ）的函数称为反比例函数。 y 还可以写 x x 成 y kx 1 2. 反比例函数解析式的特征： ⑴等号左边是函数 y ，等号右边是一个分式。 分子是不为零的常数 k （也叫做比例系数 k ）， 分母中含有自变量 x ，且指数为 1. ⑵比例系数 k 0 ⑶自变量 x 的取值为一切非零实数。 ⑷函数 y 的取值是一切非零实数。 3. 反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法 ① 列表（应以 O 为中心，沿 O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序） ③ 连线（从左到右光滑的曲线） k ⑵反比例函数的图像是双曲线， y （k 为常数， k 0 ）中自变量 x 0 ，函数值 y 0 ， x 所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与 坐标轴相交。 ⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是 y x 或 y x ）。 k k ⑷反比例函数 y （k 0 ）中比例系数 k 的几何意义是：过双曲线 y （k 0 ）上任 x x 意引 x 轴 y 轴的垂线，所得矩形面积为 k 。 4．反比例函数性质如下表： 第 1 页 共 2 页 k 的取值 图像所在象限 函数的增减性 k o 一、三象限 在每个象限内， y 值随 x 的增大而减小 k o 二、四象限 在每个象限内， y 值随 x 的增大而增大 5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可 求出 k ） 6．“反比例关系”与“反比例函数” ：成反比例的关系式不一定是反比例函数 ,但是反比例函 k 数 y 中的两个变量必成反比例关系。 x 7. 反比例函数的应用 第 2 页 共 2 页