数理统计实践分析.doc

关于液位测量装置 所测量的液位高度数据的统计分析 摘要 数理统计学是根据概率的基本理论，研究和分析试验或观察得到的数据，对 被研究对象的客观规律做出种种合理的推测和判断。 通过液位测量装置采集某一容器屮同一液位的数据，采集液位数据110次， 得出110个样木数据。对该数据进行整理、给出极大似然估计、给出参数估计区 间、给出“,十的/检验和才检验，进行非参数拟合优度检验，从血得出相应的 结论，即判断液位测量装置的测量精度。 关键词：液位测量装置；样本采集；参数估计；数理统计；假设检验 2一、采集样本及数据整理 2 一、采集样本及数据整理 TOC \o 1-5 \h \z 1、 数据的搜集方法及说明 2 HYPERLINK \h \z HYPERLINK 1643」; 0.3000, 1643」x1643.3; 0.3455, 1643.3 x 1643.4; 0.3636, 1643.4 x 1643.5; 0.3727, 1643.5 x 1643.7; 0.3818, 1643.7 x 1643.8; 0.4091, 1643.8 x 1644.0； 0.4455, 1644.0 x 1644」； 0.4909, 1644」Sv 1644.2； 0.5182, 1644.2 兀 v 1644.4； 0.5455, 1644.4 兀 1644.5； 0.5545, 1644.5 x 1644.7； 0.5727, 1644.7 x 1644.8； 0.5909, 1644.8 x 1645.1 ； 0.6000, 1645.1x1645.2； 0.6364, 1645.2 x 1645.4； 0.6545, 1645.4 x 1645.7； 0.6727, 1645.7 x 1645.8； 0.6818, 1645.8 x 1645.9； 0.6909, 1645.9 兀 1646.1； 0.7000, 1646」5兀 1646.4； 0.7091, 1646.4 兀 1646.5； 0.7182, 1646.5 x 1647 0.7273, 1647.1 x 1647.2； 0.7364, 1647.2 兀 1649.7； 0.7455, 1649.7 x 1650.6； 0.7545, 1650.6x1650.9； 0.7727, 1650.9 x 1652.0； 0.7818, 1652.0x 1652.3； 0.7909, 1652.3 Sv 1652.6； 0.8091, 1652.6x 1652.7； 0.8455, 1652.7 — 1652.8； 0.8545, 1652.8x 1653.0； 0.8636, 1653.0 兀 1653」； 0.8818, 1653.1 SV 1653.3； 0.9091, 1653.3x1653.4； 0.9273, 1653.4 x 1653.7； 0.9364, 1653.7 x 1653.8； 0.9727, 1653.8 兀 1654.2； 0.9909, 1654.2 x 1654.5； 1, 1654.5 x 人（力）=  由此可曲出经验分布函数图如图1?3所不: 3 分布图 图1-3 二、假定总体服从正态分布，给出“，O2的 估计 x：与总体k阶1、矩估计法 x：与总体k阶 当II很大吋,X与E(X)近似相等，样本的k阶距Ak 距也近似相等，这样一来，得出如下近似等式 AgE(X打 其中 k=l,2, 根据以上原理得出 A|=E(X)=-工X： “=“=1645.96 n i=] 1 H A 尸 E(X?) = —工# =十 + “2=2709191.573 A A cr2 =7.273所以，矩估计量为“二A〕，/ =A2?Ai~,矩估计值为 cr2 =7.273 2、极大似然估计法 样本总体用X表示，假定X?N （“，2）。则其概率密度分布函数为: In 厶（“。2）=工 /=!2cr2Qin In 厶（“。2）=工 /=! 2cr2 Qin 厶（“”）二 °Qin（“ ,十）二 ° ，解得 1 ”宀侖D2 “ 1 （心-“）‘ 所以“与决的似然函数为： 取对数得： 山2 ）-口厉/ 2a2 /（兀, （Xi 一 “）2 “与快的极大似然估计量为: _ 1 110 LI = X=——Vx； = 1645.96 110 台 1 110 a2 =—工（X’ — f 尸=19.22 = 4.3* 110 /=i 3、如果总体不是正态分布能给出相应参数估计 如果总体不服从正态分布，可以假设总体服从另外的分布类型，例如假设服 从指数分布，概率密度函数如下所示： ①矩估计法 e（x）= x=e = 1645.96 ②最大似然估