数量关系的方案问题.doc

关于数量关系的方案问题 “数量关系方案问题”其核心是在若干种可能的处理方法中, 找出最优的方案来，“最优”反应在数学中，大多就是“最大” 或“最小”。 解决方案问题，根据问题的类型之特点，基本上可以分为四 种方法：“列举法”、“函数法” “不等式的整式解”法，“不等式 组的整式解”法，“两个函数的比较法”。 1:列举法 所谓列举法”，就是把可选择的方案悉数列出，然后根据 要求从中确定出“最优者”，在可选择的方案数量有限且容易全 部确定的情况下，易采用这种方法。 例一： 为了提高土地的利用率，将小麦、玉米、黄豆三种农作 物套种在一起，俗称“三种收发”，这样的种植法可将土地每亩 的总产量提咼40% o 小麦 玉米 黄豆 亩产量（千克） 400 680 250 销伟单价（元/千克） 2 1 2.6 种植成本（元/■亩） 200 130 50 现将面积为io亩的一块农田“三种三”收套种，为保证主要农作物的种植比例，要求小 麦的种植面积占整个种植面积的一半。 （1） 在保证小麦面积不变的情况下，玉米、黄豆的种植面积均不得低于一亩，切两种农 作物均以整亩数种植，三种农作物套种的种植亩数，有那几种种植方案？ （2） 在（1）中的种植方法中，采用哪几种套种方案，才能使总销售价最高？最高价是 多少？ （3） 在（1）屮的种植方案屮，采用哪种套用方案，才能使总利润最大？最大利润是多 少？ 【观察与思考】对于（1） （2） （3）均用列举法，把相应的方案列出来，然后根据要求， 选定“最优着”。 解： （1）将种植方案可以列举出来，如下： 方案 1 2 3 4 小麦亩数 5 5 5 5 土米亩数 1 2 3 4 黄豆亩数 4 3 2 1 （2）先列举出每种方案对应的销啻总价: 方案 相应的总销售价 方案1 2*400*5 *1.4+1 *680* 1 * 1.4+2.6*250*4* 1.4=10192 方案2 2*400*5*1.4+1 *680*2* 1.4+2.6*250*3*1.4= 10234 方案3 2*400*5*1.4+1 *680*3*1.4+2.6*250*2* 1.4= 10276 方案4 2*400*5*1.4+1 *680* 1.4+2.6*250* 1*1.4=10318 采用方案4.即小麦5亩、玉氷4亩、黄豆1亩，可使总销售价最高，7370元。 （3）列举出各方案对应的总利润: 方案 相应的总利润 方案1 10192- (200*5+130*1+50*4) =9862 方案2 10234- (200*5+130*2+50*3) =8824 方案3 10276- (200*5+130*3+50*2) =8786 方案4 10318- (200*5+130*4+50*1) =8748 采用方案1，即小麦5亩、玉米1亩、黄豆4亩，可使总利润最高，最高利润为9862元。 2化归为“函数——不等式的整数解” 例2某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土产品共120吨去外地销售。按 计划20辆车部要装运，每辆车只能装同一种土产品，且必须装满。根据下表提供的信息, 解答以下问题： 土产品种类 甲 乙 丙 每辆汽车运载量（吨） 8 6 5 每吨土产品获利（百元） 12 16 10 （1） 设装运甲土产品的车辆数为x,装运乙种土产品的车辆数为y,求y与x Z问的函 数关系式？ （2） 如果装运每车土产品的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？并写 出每种安排方案。 （3）若要是此次销伟利润最大，应采用（2）屮哪种安排方案？并求出最大利润的植？ 【观察与思考】对于问题（1）,可采用“等式导出法”来建立函数关系式；对于（2） 根据限制条件简历不等式组，得出相应不等式的整数解，用列举法列出符合要求的答案。 对于问题（3）用列举法求出最大利益的值。 解：（1） V 8x+6v+5（20-x-v）=120 A y=20~3x 由（2电 20-3x M3 20-x-（20-3x^3） 方案1：甲种三辆 方案2：：：甲种:4辆 方案3：甲种5辆 方案1：甲种三辆 方案2：：：甲种:4辆 方案3：甲种5辆 （3 ）:方案 1 销售利润 4X8X 12+11X6X16+6X5X10=1644 百元二（16。44）（万元） 方案 2 销售利润:4X8X 12+8X6X16+8X5X10=1552 （百元）二 15. 52（万元） 方案 3 销售利润:5X8X12+5X6X16+10X5X10=1460（百元）二（14. 60）（万元） 故方案3销伟利润最大，最大利润为16. 44力-元。 例3某公司经营甲?乙两种商品，每件甲商品进价12万元，售价14.5万元；每件乙商 品进价8万元，售价10万元，且它们的售价和进价始终不变。现准备购进甲乙两种商