【2020届】高考数学圆锥曲线专题复习：圆锥曲线中常见不等关系的确立.pdfVIP

圆锥曲线中常见不等关系的确立 圆锥曲线中的范围问题， 是一个难点问题，这类问题涉及的知识范围广，条件隐含，能 力要求高，同学们对这类问题往往思路不清，不会建立元素之间的关系（不等关系） ，本文 将介绍解决这类问题的几种常用方法，供同学们在复习中参考。 一、利用点与曲线的位置关系建立不等关系 2 2 x y 例 1 、 已 知 椭 圆 C 的 方 程 1 试 确 定 m 的 取 值 范 围 ， 使 得 对 于 直 线 4 3 l : y 4x m ，在椭圆 C 上有不同的两点关于该直线对称。 分析： 由题可得关于直线对称的两点 P、Q 的中点在直线 l 上，且 PQ所在的直线与 l 的 交点在椭圆的内部，利用点在椭圆的内部求解。 解析： 设 P( x , y ), Q(x , y ) 是椭圆 C 上的关于直线对称的不同的两点， M （x,y ）是 1 1 2 2 弦 PQ 的中点，因为点 P,Q 都在椭圆上，故有 3x1 4 y1 12① 3x2 4 y2 12 ②，由① -②得 3 x x x x 4 y y y y 0 1 2 1 2 1 2 1 2 y1 y2 3 x1 x2 y1 y2 1 即 ，又 x x 2x ， y y 2 y ，则有 k ， 1 2 1 2 x1 x2 4 y1 y2 x1 x2 4 1 3 y 3x y 0 所以 ，即 3x y 0 ，联立方程组 解得交点 M m, 3m 。 4 4 x y 4x m 2 2 m 3m 2 13 2 13 因为点 M m, 3m 在椭圆内，所以 1，解得 m 。 4 3 13 13 点评：本题的解法可概括为， 先寻求问题中涉及的基本量将其化归为点与曲线的位置关 2 2 2 2 x y x y 系，在利用点与椭圆的位置关系①点在椭圆内部