数学建模与数量关系的辩证思考.doc

篁数学建模,，与“数量关系”的辩证关系 【现象】六年级某班单元测验中有这样一道应用题：“某商店一种商品现在的单价是120 元，比原来降低了 30元，降低了百分之几？ ”测试后的统计结果显示，全班53%的学生出现 “ （120-30） 一 120”的错解。 【诊断】分析错误原因，主要是在应用题教学中过分注重类型，给学生灌输大量的公式 和题型套路，进行大量的程式化练习，学生却不明白公式的意义和作用，更没有去深究公式 的来龙去脉，在解题时只能是死记类型、死套公式，不会灵活运用所学知识来解决新情境下 的问题。上述测试题属于“求比一个数少百分之几”的应用题，课本例题（浙教版）是：“一个 蔬菜基地第一季度收蔬菜30 77千克，第二季度收蔬菜39万千克，第二季度蔬菜产量比第一 季度增产百分之几？第一季度的蔬菜比第二季度少百分之几？ ”这位教师在教这类应用题时， 为了使学生能熟练解题，总结出一些解题“秘诀、（大数?小数）一小数=多百分之几；（大数 ?小数“大数=少百分之几。于是在做上述测试题时，不少学生出现了生搬硬套44（ 120-30）^120 的错误。 【思考】针对这些弊端，本次课程改革对“应用题教学”动了“大手术3不再单独设立“应 用题”章节，强调要从运算意义进行思考，淡化应用题类型教学，其功能也不再是对解题模式 的简单应用，而是真正让数学与现实联系，让学生学习用数学的眼光、数学的思维、数学的 方法去认识世界，去解决所碰到的现实问题。倡导“问题情境——建立模型——解释、应用与 拓展叩勺学习模式和“原型——模型——应用”的知识呈现形式。有些教师没有全面领会数学课 程标准的精神和新教材的意图，也没有把握“解决问题”教学策略的实质，在进行“解决问题” 教学时，普遍存在以下一些困惑：什么是数学建模？数学建模要不要分析数量关系？在数学 建模教学中怎样把握“解决问题”领域的结构体系？数学建模学习中有哪些有效的策略和方 法？等等。针对这些问题，笔者作了以下一些辩证思考。 一、机械的数量关系分类教学不是数学建模 什么是数学模型？数学模型是指把某种事物系统的主要特征、主要关系抽象出来，用数 学语言概括地或近似地表述出来的一种数学结构。什么是数学建模？所谓数学建模，就是把 现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并 用该数学模型所提供的解答来解释、应用现实问题的过程。其用框图表示是： 实际问题模巾假设一?模型建立（1） 实际问题 模巾假设一?模型建立 （1）出示主题图。图中告诉我们哪些数学信息？要解决什么问题? ＞模取求解 从上述定义中我们可以看出，数学建模的过程是学生自主探索、尝试、发现与建构的过 程。如果进行简单的数量关系分类教学,学生就会死扣解题类型而不去思考其中的数学意义, 思考空间就会被缩小，虽然发展了学生的解题技能，但没有发展学牛的数学理解和思考能力。 这样的教学没有对实际问题的数学抽象，更谈不上对数学模型的意义建构，当然也就不可能 去解释和应用新情境下的实际问题。如前面所述那位数学教师的“套路教学”中，多数学生在 面对新情境下的同类问题时，往往只会“死记硬套，而不是在真正地解决问题。如果引导学 生展开数学建模学习，学牛就不会简单地把问题和类型相联系，而是思考情境中的问题与数 学意义的联系，并经历一个思考与再创造的过程，在这一过程中获得实质性的模型建构。因 此，机械的数量关系分类教学绝不是真正意义上的数学建模活动，只有认识到这一点，应用 题教学才有可能真正转变为解决问题的过程。 二、数学建模需要对数量结构关系进行提炼和概括 施教数学课程标准实验教材，在解决问题教学中要不要进行数量关系的分析？传统教学 中好的方法能不能继续运用？有些教师的课堂教学中存在着关注了情境创设，关注了信息的 收集，而忽略了数量关系的提炼。常常出现“就题论题”的现象，学生的数学学习只是一个个 孤立“个案”的叠加，没有做必要的“梳理”与“整合二没有通过问题情境，探索并构建出数学 模型，难以实现数量结构化迁移。这样的教学不是真正的数学建模学习活动，因为数学模型 的核心要素是要用数学语言表述出数学结构。实践表明，只有积累必要的数量结构，才能使 学牛在获取信息后形成解题思路，学会解决问题，并把零散的知识汇编成系统的网络，便于 师牛把握“问题解决”教学领域的结构系统。可见，新课程中的应用问题教学改革关注的并不 是要不要数量关系的问题，而是改革如何获得数量关系的方式以及怎样使用数量关系的问题。 例如，学习“有小括号的混合运算”（北师大版教材二年级下册），可以这样设计教学： （2）要求需要几只船，可以用什么方法來计算？（让学生提出模型假设：一共的人数十 每只船能乘的人数=需要船的只数） （3） 哪个信息还没有直接告诉我们？怎样解决？（利用数学模型解决