数值分析必考题.doc

数值分析必考题： 向量范数：知道向量范数和矩阵范数的定义。重点看定理2.6 （课本P29） Doolittle分解法：例题有课木P22例2, 10-11年考题第六题 迭代法： Jacobi迭代法：严）=”—卅）+矿％,迭代法收敛的充分必要条件是 p（G」vl,如果WGj 111 （某种范数），则Jacobi迭代法收敛。 Gauss-Seidel迭代法：+,） = -（D + LylUx（k） + （D + Lylb ,迭代法收敛的充分必要条 件是Qd，如果II Gg ll 1,则GS法收敛。 例题有：年考题第二题 4.简单迭代法：（例?■: 10-11年考题第三题，用的局部收敛性定理）（看看两个定理证明） 大范用收敛性定理：P68定理4.1； 局部收敛性定理：P70定理4.2 求收敛速度：（例题：09?10年考题第三题，采用方法二较易） 方法一:limEtooG+l成立,或者使得当k=K时,匕』 方法一: limEtoo G+l 成立, 或者使得当k=K时, 匕』Sc成立, 则称具有r阶收敛 速度。 方法二：P72定理4.4 求方程m 求方程m重根的Newton法: 可能考证明：证明此方法至少是二阶收敛的。 5. Hermite插值：例题：P103例3,10-11年考题第五题 6.曲线拟合:P139例11,数值分析上笔记例题（如下） JTl/ I 2 _[O 泊 7 1。吕」 一屯初怡曲绒沢上M十孑?沖q i- 泊 7 1。吕」 一 屯初怡曲绒沢上M十孑?沖q i- 幣：卑澈獄￡严辑,丄\ （二 嘟粧/I 1 协）I 28乙 2 A 园和2,」叼斎 ZU4 b 二hg. /O f ya 厂皿皿） 率严⑷驾1 y qqmki只 6 ? 7. Gauss型求积公式：（需要了解正交多项式，见5.5.1） 定义：如果n个节点的求积公式（6.23）、（6.24）的代数精度为2n-l,则称它为Gauss 型求积公式。 定理6.5重要 例题：课木P168例7 （这题是三点Gauss求积，与两点方法一样）,10-11年考题第四题 数值分析上笔记例题（如下） 设 = span\\tx\ , = span\x1Q（irx1Q1 \ ,分别在上求一元素，使其为 工丘0［0,1］的最佳平方逼近，并比较其结果。“ ［解］由 \dx = 1, xdx = — , x2dx =丄，x3dx =—可知，a 2 3 ? 4 [1 11 2 1 1 [:]= T 3 1 ,解得 1 ^ = _6,即在?上为 A 一 1 .2 3. _4_ U — 1 ■ e捻列荻?Th 。杆扬氛（制s抡钊廿（为条点、; ?线幺?金迪危」也洒迄? （^ ? fXx9 *ti ^2o 參创 枷郴兰上吐如古W代形 解我剃紅0在弧認正——?玄風獭/ 參创 枷郴兰上吐如古W代形 解我剃紅0在弧認正——?玄風獭/ ? x 才 $。3 二 I / （伯 仁二 S+GgofGq 乞*乂十心?％。 %伪=入十Ce\ — 左厂 （ x」A - 如a- ￡如切— —卜/_给=2 一十F咱 M2。/ 二〉G 二 o 纟 _: 「?— G二一匕」 G二一 匕」）_（ %。》纟。） 广 Cx= x p_ （■ —■* — — - ? - — — 4?卩乙 XJX, K —■i? J %3二才-十 0捉引仏gg。鬼点、三一土走 ③亠厲和x〉Kx % w。f （击）十w 了（一匍 陀=牛霁:*x 7 W 二 匚 兰］、（M ?r =- X 宅 于0十訝 ： 8. Euler法和改进Euler法： 欧拉法：儿+严儿+叽,儿），局部截断误茅为：臨产”）+ 0（巧 =儿+￡+◎ 改进的欧拉法： 心=/亿,儿） 為= /（/“+九儿+*） 例题：P186例1, ,10-11年考题第七题