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10级数学系本科1班24号赵亚 课题名称：分式方程的解法 授课对象：初中 —、课前分析 1 ?学生分析,初中生自主能力增强，思维活跃，课堂上喜欢表现 自己，对学习有浓厚的兴趣，具有一定的理性分析能力与概括能力, 且对分式有一定的了解，有初步的思路与解法 2?教学内容分析，本节主要学习分式方程的解法与验证根是否为 增根，让学生通过分析推理归纳合作探究等活动中学习并理解分式方 程解法，从而渗透数学的转化思想，培养学生的分析、解决问题的能 力 二、教学目标 1 ?知识目标，理解分式方程的意义，学会解分式方程的基本思路 和解法 2 ?能力目标，提高学生分析解决问题的能力，渗透转化思想 3?情感目标，在学习中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培 养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。 三、教学重难点 1 ?教学重点： (1)=元=次方程的分式方程的解法? (2)分式方程转化成整式方程的方法，学会应用转化思想 2?教学难点：理解分式方程中可能无解的原因 四、教学方法及策略 从实际应用问题出发，用分式方程表示，经历“实际问题一分式 -整式方程”的转化过程，理解分式方程的意义，掌握分式方程的基 本思路与解法，理解分式方程无解的原因，掌掘验根的方法 五、教学材料与教学媒体 教学材料：八年级数学课本下册 教学媒体：多媒体，计算机 六、教学过程 第一步：引入新课 忆：一元一次方程的解法，并且解方程2x-36=22?提出本章引言的问丿 忆：一元一次方程的解法，并且解方程 2x-36 =2 2?提出本章引言的问丿 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最 大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行 60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 分析：设江水的流速为y千米/时，根据“两次航行所用时间相 同”这一等畳关系，得到方程型=旦? 20 + v 20 — v 第二步：归纳定义 1 ?提问：方程」1丄=』_和方程出-4 = 2有何不同？ 20 + v 20 - v 4 6 (学生思考、讨论后在全班交流) 2 ?归纳：像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程. 注：分母是否含有未知数是区别分式方程与整式方程的关键。 第三步：你能从解一元一次方程的做法中得到解分式方程的启 示吗？（引导学生想到去分母，以及如何去分母） 解分式方程屛启 解方程两边同乘最简公分母（20 +讯20-“得 100(20-v) = 60(20+ v)(重点强调，去分 引导：问题-5是原分式方程的解吗？ 将5代入方程左边=4 ,右边=4 ,左边等于右边，因此 v = 5是分式方程的解，即江水的流速为5千米/小时。 第四步：知识理一理: 解分式方程的一般思路和解法。 尝试解方程:丄= x-5 x2-25 解：方程两边同乘最简公分母（x-5Xx + 5）得 x + 5 = 10 解得 “5 （注意观察学生是否记得检验，检验结果如何） 将“5代入原分式方程，发现分母—5和/一25的值都是 零，方程中的分式无意义，因此、兀=5不是原分式方程的解, 即原分式方程无解 第五步：归纳 解分式方程的一般步骤如下: 解分式方程的一般步骤如下: 2 4x — 1 2 4x — 1 %- — 1 ①丄」 2x 兀 + 3 作业：课本p29页练习 巩固今天所学知识 七、教学评价 学生通过对分式方程解法的学习，了解数学中的转化思想，从而 应用到其他方面，激发学生对学习数学的兴趣，通过同学间的合作探 究学习，锻炼学生的团队合作精神，培养学生分析解决问题的能力， 使同学们感受到学数学用数学的乐趣。