教师应留给学生足够的思考空间.doc

E图2 $ E 图2 $ 教师应留给学生足够的思考空间 ——一道几何习题的启示姚久龙 让学生学会思考，学会把所学的知识灵活的应用，恐怕是每一?个数学教师都 希望的，也是每个教师都努力争取的。学生的独立思考是非常重要的，它是教学 成败的关键，是学生学习兴趣的源泉。怎样才能让学生独立思考问题、主动探索 知识呢？我认为教师应尽量留给学生足够的思考吋间。这是我在给学生讲评-?道 几何习题吋得到的启示。 令人欣慰的第五种证法 一道习题有多种证法并不希奇，i个班五十几个学生同吋出现五种证法也是 常有的事，令人欣慰的是，在我把同学的四利证法归纳以后，i个不起眼的同学 给我了第五种证法。一天我在批改儿何作业（八年级数学B册第二十六章习题 第六题）时发现有较多同学用了不同的证明方法但也有一部分学生没有做。（这 是我允许的，对通过独立思考而做不出的题口可以不做）。我对学生的证明方法 进行了归纳，准备重点讲评以便让没有做出的同学能够理解并顺利完成。 原题：如图1,已知四边形ABCD是梯形，CD 〃AB,四边形ACED是平行四边形，延长DC交 BE 于 G。求证：EG=GB 方法一：利用全等，毫无新意 许多学生是利用全等的思想来证明 这两条线段相等的。其一：如图2作GF//EC交AB 于F,通过证△ ECG^AGFBo其二：如图3作GF 〃CA交AB于F通过证△ EDG^AGFB而得。其三： 如图4作BF//AD交DC的延长线于F,通过证明AECG ^ABFG血得。这部分学生对本学期学习的平行四边 形的知识掌握不是很好，他们还是按自己的习惯来 解决问题，在教学屮我曾多次提醒学生不要把全等 的思想作为唯一的方法，要利用新的知识，尽量避 开全等來用其他知识來做。把全等的方法作为一?个 “杀手铜”在没有办法时再用。看来大多数学生只 图一时Z快，并没有认真思考，学生独立思考的能 力还有待加强。 方法四：利用而积法，让人高兴。更让人高兴的是数学课代表利用面积法，很有创 新。他作GF〃EC交AB于F 方法四：利用而积法，让人高兴。更让人高兴的是数学课代表利用面积法，很有创 新。他作GF〃EC交AB于F连结CF,先证EC//GF且 EC二GF,因此 SvEg SFCG 又 S\jfCg SBCG 所以 S、ceg = SCBG，故EG二GB。虽然可以利用平行四边形的 方法二：利用平行四边形性质，叫人满意 有几个同学利用平行四边形的性质，避开全等从 而达到简化证明的FI的。方法是：如图5作BF//AD交 DC的延长线于F,连结EFo先证AD〃BF且AD=BF再证 BF//CE且BF=CE推出四边形BFEC是平行四边形，从而 利用平行四边形的对角线互相平分得到EG二GB。这种方 法利用本学期所学知识，证明的方法显然优于上一种。 达到了教学的FI的。 方法三：利用三角形屮位线定理，出人意料。 岀人意料的是我们的班长是利用了三角形屮位 线定理，和平行四边形的性质进行证明的。方法如下: 如图6连结AE交DC于0,取AB的屮点F连结0F。由 于0F是Z\AEB的中位线，因此OF〃EB且OF二丄EB, 2 又因为四边形OFBG是平行四边形，OF=GB,所以 GB=-EB,故 EG=GBo 2 对边相等直接得到,既VCF=GB, CF=EG （四边形CFGE、CFBG都是平行四边形） AEB=GB,但能想到用面积法就足以说明这个同学确实进行的研究，怎不让人高 兴！ 在下一节的数学课上我带领学生对这道题进行了研究，让不同做法的同学分 别讲解自己的想法，虽然用了将近一节的时间，但我发现同学们精神集屮、兴趣 昂然，我觉得这样做值！之后，我鼓励同学们利用课余吋间继续探讨，看看是否 还有第五种方法，并要求没有做的同学选择一种自己喜欢的方法完成证明。 方法五：勇于创新，令人欣慰。 第二天，我欣喜的发现有一名很不起眼的小女 生用了第五种方法完成了本该昨天完成的作业。她 的证明如下： 证明：作GF〃AC交AB于F,连结DF （如图8） ???CD〃AB （己知） ???CG〃AF ???四边形CAFG是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形） ???AC〃FG且AC二FG （平行四边形的对边平行且相等） 又???四边形ACED是平行四边形（已知） ???DE〃AC且DE二AC （平行四边形的对边平行且相等） ???DE〃FG且DE二FG ???四边形DFGE是平行四边形（一?组对边平行且相等的四边形是平行四边 形） ???DF〃EG且DF二EG 又?.?DG〃FB ???四边形DFBG是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形） ???DF二BG （平行四边形的对边相等） ???EG二GB 这一证明方法虽然是在前面证法的启发下得出的，但也是经过独立思考而得 的，这名学生没有简单