(完整word版)人教版七年级上册找规律与新定义运算专题讲义.docx

人教版七年 上册 找 律与新定 运算 探索规律与定义新运算专题 █知识模块 1 ▲知识梳理 1、合理的猜想是正确解决找 律 的前奏，它的思路一般是从 的、局部的、特殊的情况出 ， 提 、 ．猜想未知， 找一般 律， 取新 ． 2、一般 律 需要“ 察、 、 ”有 要通 比 想才能找到 含条件． ▲精讲精练 一、数列找规律： 基础： 找 律，并按照 律写出第 n 个数 . ① 1 ， 3， 5， 7，9?? . 2n 1（ n 正整数） ． ② 2 ， 4， 6， 8，10??? .. （ n 正整数）． ③ 2 ， 4， 8， 16，32??? （ n 正整数）． ④ 2 ， 5， 8， 11，14?? .. （ n 正整数）． ⑤ 2 ， 5， 10， 17，26?? .. （ n 正整数）． ⑥ x ， x ， x ， x ， x ， x ?? （ n 正整数）． ⑦ x ， x ， x， x ， x ， x ?? .. （ n 正整数）． ⑧ 察下列 式： x ， 3x 2 3 4 5 2005 个 式是 ___ ___. ， 5x ， 7x ， 9x ，?按此 律，可以得到第 第 n 个 式怎 表示 . 例： 1. 察下列一 数： 1 ，3 ，5 ，7 ，?，它 是按一定 律排列的。 那么 一 数的第 k 个数是 ．（ k 2 4 6 8 正整数） 2. 找 律，并按 律填上第五个数 : 3，5， 7，9 ， ，第 n 个数 ： . （ n 正 2 4 8 16 整数） 3. 察下列 式， 2x ， 5x 2 ， 10x3 ， 17x4 ，??根据你 的 律写出第 5 个式子是 ，第 8 个式子是 ，第 n 个式子是 ．（ n 正整数）． 4. 若一 按 律排成的数的第 nn n 1 （ n 正整数）， 数的第 10 ；若一 按 律 成的数 ： 2，6， 12 ，20，30， 42 ，56，72， 90 ，?， 数的第 （ n 正整数） 是 ． 3n 2 5 8 11 5. 一 按 律排列的式子： b ， b2 ， b3 ， b 4 ，?（ ab 0 ），其中第 7 个式子是 ，第 n 个式子是 a a a a 1 / 6 人教版七年 上册 找 律与新定 运算 （ n 正整数）． 6. 有一列数 1 ， 2 ， 3 ， 4 ，?，那么第 7 个数是 ．第 n 个数 （ n 正整数）． 2 5 10 17 练习： 1. 察一列有 律的数： 4 ， 8 ， 16 ， 32，?，它的第 2018 个数是（ ） A． 22018 B ． 22018 1 C ． 22019 D ． 22017 2. 瑞士中学教 巴 末成功地从光 数据 9 ， 16 ， 25 ， 36 ，?中得到巴 末公式，从而大开光 奥妙的 5 12 21 32 大 ． 你按 种 律写出第 7 个数据是 . 第 n 个分数 ． 探索 律： 察下面算式，解答 ： 2 2 ； 1 2 ；135 2 1342 ；13593 357164 79255 ① 猜想1 3 5 7 9 L 19 _________； ② 猜想1 3 5 7 9 L (2 n 1) (2 n 1) (2 n 3) ____________ ； ③ 你用上述 律 算： 103 105 107 L 2017 2019 ． 4. 在数列 1， 1 ， 2 ， 1 ， 2 ， 3 ，?，中，第 100 个数是 ___ ． 2 2 3 3 3 察下面的三行 式 x、 2x2 、4x3、8x4、 16x5、 32x6??① 2x、4x2 、－ 8x3、 16x4、－ 32x5、64x6??② 2x2、－ 3x3、 5x4、－ 9x5、 17x6、－ 33x7??③ ① 根据你 的 律，第①行第 8 个 式 ____________ ②第②行第 10 个 式 ____________ ③ 第③行第 10 个 式 ____________ ④ 取每行的第 11 个 式，令 三个 式的和 A， 算当 x＝ 1 ， 512(A＋ 1 )的 2 4 2 / 6 人教版七年 上册 找 律与新定 运算 二、数表找规律： 例： 1．如下 左是与 三角形有 似性 的三角形数 ， a ，b 是某行的前两个 数，当 a 2. 察表一， 找 律．表二、表三分 是从表一中 取的一部分， a a b =. （右 ） 2 0 1 2 3 ? 1 1 3 5 7 ? 2 2 2 5 8 11 ? 11 3 4 3 4 7 7 4 3 7 11 15 ? 14 5