06-薄板基本理论_2.pdf

飞行器结构力学飞行器结构力学 —薄板基本理论 DrDr. LibinLibin ZhaoZhao Room1107, New Main Building B Tel:Tel: 010010-8233922882339228 lbzhao@buaa.edu.cn 飞行器结构力学 本次课程内容 1 矩形薄板小挠度理论 •边界条件 •小挠度弯曲的经典解法小挠度弯曲的经典解法 飞行器结构力学 矩形薄板小挠度理论 边界条件 4 4 4 ∂∂ ww ∂∂ ww ∂∂ ww pp +2 + 4 2 2 4 ∂ ∂ ∂ ∂ x x y y D 此方程此方程可为无穷多的解答所满足可为无穷多的解答所满足，因为它只研究了薄板因为它只研究了薄板 内部的平衡情况，而没有考虑板的边缘情况。为了求得适合 已知问题的唯一的确定解，还必须研究板在各种支持情况下 的边界条件。 因为方程是二元四阶偏微分方程，其通解将包含八个任 意的积分常数需由边界条件确定。对于矩形薄板在每个边缘 上必须求得两个互不相关的边界条件来定出这些常数。这些 边界条件边界条件可以是可以是几何的几何的；或者是或者是静力的静力的；或者是或者是部分几何部部分几何部 分静力的。 飞行器结构力学 几种典型的边界条件 固定边界条件固定边界条件((几何边界条件几何边界条件)) 指用几何变形量(位移和转角)构成的边界条件，在固定 边上挠度和中面的斜率必须为零边上挠度和中面的斜率必须为零。。也就是说也就是说，，倘若薄板在倘若薄板在xx=aa 的一边固定，则边界条件为： ∂w ((w))x =a =00 (( )) =00 ∂x x =a 简支边界条件简支边界条件((混合边界条件混合边界条件)) 简支边界条件限制了自由翘曲，允许绕着边界的边缘线 自由转动自由转动。。如果薄板在如果薄板在xx=aa 的的一边是简支边是简支，，则沿此边上的位移则沿此边上的位移 和弯矩必须为零，即： ( w )x a 0 ⎛ ∂2 w ∂2 w ⎞ ( M x )x a −D ⎜ 2 +ν 2 ⎟ 0 ⎝ ∂x ∂y ⎠x a 飞行器结构力学 由于沿边边x=a上w=0 的条件条件，可知在在这条边条边上w沿y 方向向的变变化 等于零，因此有： 2 ∂w ∂ w 0 2 ∂y ∂y