第2讲 绝对值的性质及分类讨论.docVIP

第二讲 绝对值的性质及分类讨论 1.式子2a＋b的相反数既可以写成－(2a＋b)，也可以写成－2a－b；则7x－3的相反数可以写为 －(7x＋3) 或 －7x＋3 ；－6x＋5y的相反数可以写为 －(－6x＋5y) 或 6x－5y ；－3m－4n的相反数可以写为 －(－3m－4n) 或 3m＋4n 。 2.（1）如果，则a的范围是 a≥0 ，此时，若a≠0，则 1 ； （2）如果，则a的范围是 a≤0 ，此时，若a≠0，则 －1 ； （3）若，则a的取值范围是 ； （4）若，则m、n的大小关系是 m≤n 。 3.填空: （1）一个数的绝对值大于它本身，这个数是 负数 ； （2）绝对值小于7且大于3的整数有 4,5,6,－4,－5,－6 ； （3）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则的值是 11 。 （4）计算： 0 。 （5）若m＞0，n＜0，且，用“＜”把m、－m、n、－n连接起来为 －m ＜ n ＜－n ＜m 。 （6）当x＝ 4 时，3－有最大值为 3 。 4.如果，求a、b、c的值。 解：∵，，， ∴abc－12＝0，ab－6＝0，a－3＝0。 ∴a＝3，b＝2，c＝2； 5.已知，化简。 解：－1 6.（1）若abc≠0，求的值。 解：当a、b、c同正时，原式＝3；当a、b、c中两正一负时， 原式＝1；当a、b、c同负时，原式＝－3. （2）若abc≠0且a＋b＋c＝0，求的值。 解：∵abc≠0且a＋b＋c＝0，∴a、b、c中卫两正一负或一正两负，∴原式＝1或－1； （3）若abc≠0，求的值。 解：当a、b、c同正时，原式＝1；当a＞0，b＞0，c＜0时，原式＝3；当a、b异号，c＜0时，原式＝1；当a＜0，b＜0，c＜0时，原式＝－1；当a＜0，b＜0，c＞0时，原式＝－3. 7.（1）如果，，求。 解：6或－6； （2）如果，，且，求a－b的值。 解：由，有a、b同号， ∴a＝5，b＝3，a－b＝2，或a＝－5，b＝－3，a－b＝－2； （3）若，，且，求a＋b的值。 解：由有b≥a，∴b＝5，a＝，∴a＋b＝9或1； （4）如果，，且，求a－b的值。 解：－16或－2 8.已知，，，且，，求a－b－c的值。 解：4或0 9.已知与互为相反数，求……的值。 解：,∴a＝2,b＝1, 原式＝…………