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第五讲 正负数及大小关系的判断
1.已知a,b为有理数,下列说法中正确的是( )
A.>0 B.=- C.若0<a<1,则< D.若-1<b<0,则
答案:D
2.下列等式中:①a+b=0;②=-ab;③=;④,表示a,b异号的个数有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
答案:B
3.有理数m,n在数轴上的位置如图所示,下列结论:①m+n<0;②n-m>0;③;④2m-n>0.
其中正确的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案:C
4.若-1<a<0,则a,,三者的大小关系为( )
A.>> B. >a> C. >a> D.以上都不对
答案:B
5.若x+y>0,xy<0,x-y<0,则与的大小关系是( )
A.> B. < C. = D.不能确定
答案:B
6.如果a<0,b>0,a+b<0,那么下列关系式中正确的是( )
A.a>b>-b>-a B.a>-a>b>-b
C.b>a>-b>-a D.-a>b>-b>a
答案:D
7.已知a<0,b>0且<,则a,b,-a,-b的大小关系是( )
A.-a>a>-b B.-b>a>-a>b C.a>-b>-a>b D.-a>b>-b>a
答案:A
8.对有理数a,b,有以下四个判断:
①若=b,则a=b;②若>b,则>;
③若a=-b,则=;④若<,则a<b;
其中正确的判断的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案:A
9.下列说法正确的个数是( )
①若某数的相反数的绝对值与其绝对值的相反数相等,则此数为零;
②若a≠0,b≠0,则a+b≠0; ③一个有理数的绝对值一定大于这个数;
④当a≠1时,与的差没有倒数;⑤已知=1,=3,则的值为2或4;
⑥若=,则a=b; ⑦若a=,则a=b.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
答案:B
10.设实数a,b,c满足a<b<c(ac<0),且<<,则的最小值为( )
A. B. C.c-a D.-c-a
答案:D
11.下列结论:①若a<0时,=-;②若干个有理数相乘,如果负因数的个数是奇数,则乘积一定是负数;③若a,b互为相反数,则=-1;④若=-1,a,b互为相反数,正确的说法的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案:A
12.下列说法中正确的是( )
A.任何数都不等于它的相反数 B.若=2,那么x一定是2
C.有比-1大的负整数 D.如果a>b>1,那么a的倒数小于b的倒数
答案:D
13.如果a+b+c=0,且>>,则下列说法中可能成立的是( )
A.a,b为正数,c为负数 B.a,c为正数,b为负数
C.b,c为正数,a为负数 D.a,c为负数,b为正数
答案:C
14.下列说法,正确的说法个数是( )
①若a+b<0,且>0,则=-4a-3b;②互为相反数的两个数的商为-1;
③一个数的立方是它本身,则这个数为0或1;④若+2x=1,那么x=或x=1;
⑤若ab>0且a>b,则;0若a+b+c<0,ab>0,c>0,则=-a.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案:C
15.已知+3取最小值,则 4 .
16.已知=3,=5,abc>0,且b<a<c,则c= 10 .
17.设a,b,c,d都是不等于0的有理数,则ab,ac,ad,bc,bd,cd的值中至少有 两 个是正数.
18.若a,b,c均为整数,且满足=1,则= 2 .
19.若()()=15,则x-y的最大值是 4 ;x-y的最小值是 -4 .
20.若式子(-x)(1+x)的值为负,则x的取值范围是 x<-1 .
21.(1)若abc<0,a+b+c=0,求的值;
(2)若a+b+c<0,abc>0,求的值.
答案:(1)∵abc<0,∴a,b,c中三负或一负两正,
∴a+b+c=0,∴a,b,c中一负两正,
不妨设a<0,b>0,c>0,原式;
(2)∵abc>0,∴a,b,c中三正或两负一正,a+b+c=0,
∴a,b,c中两负一正,
当a<0,b<0,c>0时,原式=-1+2+3=4;
当a<0,b>0,c<0时,原式=-1-2+3=0;
当a>0,b<0,c<0时,原式=1-2+3=2.
22.已知有理数a,b,c满足,求的值
答案:由题意:a,b,c两正一负,∴abc <0,∴.
23.(1)若=2,=3,且a+b<0,求a-b的值;
(2)已知=4,=5,且a<b,求a+b的值;
(3)已知a,b,c为有理数,=5,=2,=3
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