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第七讲 有理数的乘方 1．若x3＝x，则x＝ ．把这个已知和结论用文字表述为 ． 若x2＝x，则x＝ ．把这个已知和结论用文字表述为 ． 若＝x，则x＝ ．把这个已知和结论用文字表述为 ． 若x＝－x，则x＝ ．把这个已知和结论用文字表述为 ． 若x3＝x2，则x＝ ．把这个已知和结论用文字表述为 ． 答案：0或1或－1 若一个数的立方等于这个数，则这个数为0或±1； 0或1 若一个数的平方等于这个数，则这个数为0或1； 1或－1 若一个数的倒数等于这个数，则这个数为1或－1； 0 若一个数等于它的相反数，则这个数为0； 0或1 若一个数的立方等于这个数的平方，则这个数为0或1． 2．(－0.125)2003×(－8)2004的值为 ． 答案：－8 3．一列等式如下：＝，＝，＝，则第n个式子是 ． 答案：＝ 4．按一定规律排列的数依次为，－，，－，，－，…，按此规律排列下去，这列数中的第10个数为 ，第n个数为 ． 答案：－， 5．已知一列数x，－3x2，5x3，－7x4，9x5，－11x6，…，按照上述规律，第2030个数是 ；第n个式子是 ． 答案：－4059x2030，(－1)n＋1·(2n－1)xn 6．已知一列数－x，4，－7，10，－13，16，…，按照上述规律，第2031个是 ；第n个式子是 ． 解：－6091； 7．的个位数是 ；的个位数是 ． 解：4；7 8．下列计算各式中错误的是（ ） A．－［－（＋a）］＝a B．－｜－a｜＝a（a＜0） C．｜－｜＝ D．｜－｜＝ 解：D． 9．下列说法：①若｜a｜＝｜b｜，则a＝b一定成立；②若a＋b＞0，｜－a｜＝b，则a与b一定为正数；③若＜，则a＜1；④若abc≠0，则式子＋＋的值不可能是0，其中正确的序号是 ． 解：②④ 10．一列数，按一定规律排列成－1，3，－9，27，－81，…，从中取出三个相邻的数，若三个数的和为a，则这三个数中最大的数与最小的数的差为（ ） A． B． C． D． 解：C．设第一个数为x，则后两数分别为－3 x，9 x，x－3 x＋9 x＝a，x＝， ｜9 x－（－3 x）｜＝｜12 x｜＝． 11．若前n项和 （1）计算2＋＋＋…＋ 解：设S＝2＋＋＋…＋，2S＝＋＋＋…＋， ∴2S－S＝（＋＋＋…＋）－（2＋＋＋…＋）， ∴S＝－2，∴原式＝－2； （2）计算3＋＋＋＋…＋ 解：设S＝3＋＋＋＋…＋，3S＝＋＋＋＋…＋， ∴3S－S＝（＋＋＋＋…＋）－（3＋＋＋＋…＋）， 2S＝－3，S＝，∴原式＝； （3）计算＋＋＋＋…＋ 解：设S＝＋＋＋＋…＋，2S＝1＋＋＋＋…＋， 2S－S＝（1＋＋＋＋…＋）－（＋＋＋＋…＋）， ∴S＝1－； （4）观察等式：＝，＋＝，＋＋＝，①想一想等式左边各项幂的底数与右边幂的底数的关系，用含n的式子把第n项表示出来；②依此规律，计算＋＋＋…＋；③利用②的结论计算＋＋＋…＋． 解：①＋＋＋…＋＝； ②当n＝20时，＋＋＋…＋＝＝＝44100； ③＋＋＋…＋＝×＋×＋×＋…＋× ＝×（＋＋＋…＋） ＝8×44100＝352800 12．若a，b互为相反数，m，n互为倒数，＝，求－－x的值． 解：－1或3． 13．若a，b互为相反数，b，c互为倒数，并且m的立方等于它本身． （1）试求＋ac的值； （2）若a＞1，且m＜0，S＝｜2a－3 b｜－2｜b－m｜－｜b＋｜，试求4（2a－S）＋2（2a－S）－（2a－S）的值； （3）若m≠0，试讨论：x为有理数时，｜x＋m｜－｜x－m｜是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由． 解：（1）由题意a＋b＝0，bc＝1，∴ac＝－1，∴＋ac＝0＋（－1）＝－1； （2）∵＝m，且m＜0，∴m＝－1， S＝｜2a＋3a｜－2｜－a＋1｜－｜－a＋｜ ＝5a－2（a－1）－（a－） ＝5a－2a＋2－a＋＝2a＋， 原式＝8a－4S＋4a－2S－2a＋S＝10a－5S＝10a－5（2a＋）＝－； （3）∵＝m，且m≠0，∴m＝1或－1， 当m＝1时，｜x＋1｜－｜x－1｜表示x到－1的距离与x到1的距离之差，观察数轴可知，