案例5 保险问题简明固体物理.pdf

案例5 保险问题 （一）NCD系统介绍 欧洲和亚洲的绝大部分汽车保险年金由所谓的好-坏 系统确定，也就是无赔款优待系统，即 (No-Claim Discount ) NCD 系统.按照如下方式定义： 1.被保险人被分成1,2,...,m个级别; 2.每年的保费只依赖于被保险人当年的级别； 3.下一年被保险人所处的级别由今年的级别和今年的 理赔次数唯一确定. 2 低的级别对应于低的保险年金.无理赔是好的，一般会导 致级别和保费下降；而有理赔是坏的，一般会导致级别 和保费上升；理赔次数越多，级别和保费就会上升越多. NCD 系统的优点： 1.缴纳的保费反映了被保险人真实的风险水平； 2.鼓励被保险人小心开车； 3.减少小额理赔发生，降低保险公司理赔费用，从 而进一步降低保费，提高此保险公司竞争力. 3 NCD 系统由以下三个因素确定： （1）各级别的保险年金b (i 1,2,...,m)； i （2）初始级别； （3）转移规则：由当年的级别和理赔数目确定下年 级别的规则. 4 （二）例子 下面以一个只有三个级别的NCD 系统来说明问题. (1)共有1,2,3三个级别.级别1需付3000元，级别2需付 4000元，级别3需付6000元. (2)新客户是级别2； (3)若当年无理赔，则降低一个级别或保持在级别1； 若理赔一次，则级别不变； 若理赔一次以上,则增加一个级别或保持在级别3. 5 令： X 是某参保人在第i 年的级别； i Y是此人在第i年交的保费 （单位：元）； i 是此人在第年的理赔数目. N i i 则X 1 2,Y1 4000. 假设：  N , N ,独立同分布,且都服从均值为0.5的泊松分布 1 2 6 问题: (1)对1 i , j  3,计算P (Xn 1 j | Xn i )？它依赖于n吗？ (2)若已算得 的分布律，如何计算 的分布律？ X X n n1 (3)计算X ,...,X 的分布律? 1 20 (4)n很大时,第n年他交的保费的均值为多少？ 7 解:(1)若无理赔，则降低一个级别或保持在级别1； 若理赔1次，则级别不变； 若理赔1次以上,则增加一个级别或保持在级别3. 1, 若N n  1; 所以当 时, X n 1 X n 1=  2, 若N 1