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案例13 一元线性回归
（一）一元线性回归介绍
(1)相关关系是一种不确定性关系；
(2)对具有相关关系的两个变量进行统计分析，
给出其统计规律性的方法叫回归分析.
2
两个变量之间相关程度的分析应用十分广泛。如：
家庭收入与家庭消费支出之间关系是否相关;
商品销售价格与商品销售额之间关系是否相关;
客户满意度与商业企业综合竞争力之间关系是否相关;
广告投入和销售额之间关系是否相关.
3
（二）回归模型和参数估计
从总体(x,Y )中抽取的一个样本(x ,Y ),...,(x ,Y )
1 1 n n
一元线性回归模型：
Y x , i 1,2,..., n,
i 0 1 i 2 i
， 且相互独立，
~ N 0 ,
i
2
, (回归系数）, 未知.
0 1
4
ˆ ˆ
y x ,
, 的最小二乘估计： 0 1
0 1 ˆ
1 sxy / sxx .
1 1 2
其中：
y y , x x , s x x ,
i i xx i
n i n i i
2
s x x y y , s y y .
xy i i yy i
i i
5
（三）建立工业总产值与能源消耗量的回归方程
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