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第6章 梁问题的有限元格式
6.2 弱形式
Weak Form
Finite Element Method
6.2 弱形式
2 ⎛ 2 ⎞
d m d m
− p = 0 w − p dx = 0
2 ∫Ω ⎜ 2 ⎟
dx ⎝ dx ⎠
sn − s = 0 on Γ w(sn − s ) = 0
s Γ
s
dw
mn − m = 0 on Γ (mn − m) = 0
m dx Γ
m
Integrate by parts w | = 0
Γ
2 u
∫ w d m dx = ∫ d (w dm )dx − ∫ dw dm dx w(sn − s )Γ = 0
Ω dx 2 Ω dx dx Ω dx dx s
dw dm dw dw
= (− ws ) − ∫ dx | = 0 (mn − m) | = 0
Γs Ω dx dx dx Γθ dx Γm
2
dw d w
= (− ws ) Γs − ( dx m) Γ + ∫Ω dx 2 mdx
m
2
d w dw
∫Ω dx 2 mdx = ∫Ω wp dx + ws Γs + ( dx m) Γ for ∀w ∈U0
m
2/6 School of Aerospace, Tsinghua University
Finite Element Method
6.2 弱形式
Find u ∈U such that
y
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