有限元分析及应用第二章.pdfVIP

有限元分析与应用 霍战鹏 第二章 结构矩阵分析 于有限元方法起源于力学中的结构分析，本章的作用是通过三个典型问题说明有限元 方法应用于结构分析时的一般步骤，并借此了解有限元方法的一些基本概念。 §2-1 平面桁架 （直接法，结构矩阵分析中常用的力法，处理静定问题，位移法， 可处理静定静不定） 本节讨论的对象是图2-1 所示的平面桁架。组成桁架的各杆为等截面直杆，外载荷p 直 接作用于杆的铰接点 （结点）上。为简单起见不妨设各杆的截面积均为 ，材料的弹性模量 均为Ｅ。我们可按下述步骤求得桁架的变形和内力。 ２ p p y v q ① ② ３ １ x u p ③ 图２－１ 图２－２ １、结构的离散化 对结点及单元编号 取组成桁架的每根杆为一个单元(该问题本身为一离散结构的力学问题) ，以①, ②, ③ 加以编号；取杆的铰接点为结点，以１、２、３加以编号 （总体结点序号）。如图２－２所 示，即：我们所讨论的桁架包括三个单元、三个结点。各单元 （杆）仅在结点处连接。 ２、建立总体坐标系 并确定结点坐标和自 度 为了描述结构的平衡需要建立一个坐标系，称为总体坐标系，以区别于以后出现的“局 部坐标系”。总体坐标系的选择原则上不受限制，但希望使用方便。本节所选的总体坐标系 示于图２－２，坐标原点与结点１重合。以u, v 分别表示沿 x, y 方向的位移分量，p, q 分 别表示力沿 x, y 轴的力分量 （投影）。 在总体坐标系中各结点的坐标为： （x y ）=(0, 0 ) 、（x y ）=(a, a )、（x y ）=(a, 0 ) x u p 1, 1 2, 2 3, 3 它们将作为 序的输入数据 （几何参数）。 每个结点有两个自 度，对结点１、２、３分别为 s T T T y v q j {u ， v } 、 {u v } 、 {u ， v } 1 1 2 2 3 3 ① y v q 若暂时不考虑支承约束条件，整个结构的结点自 度 为 α T s i {u1 v1 u2 v2 u3 v3 }