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专题14 大数定律
（一）知识要点
1.定义 设 为一个随机变量序列 为一常数
: Y , Y , , Y , , c ,
1 2 n
若对于 0, 均有：
lim P Yn c 0,
n
成立 则称随机变量序列 依概率收敛于
, Y , n 1 c,
n
P
记为：Y c, 当 n .
n
2
2.切比雪夫不等式
X
设随机变量 具有数学期望
2 f (x )
E X , 方差D X ,
则对于任意 0, 都有：
2
P X .
2
定理的等价形式为：
2
P X 1 .
2
3
3. 大数定律
(1)贝努里大数定律:
记n 为n重贝努里试验中事件A发生的次数, 并记事件A在每次试验中发
A
n
A P
生的概率为p 0 p 1 .则有 p , 当n .
n
(2)辛钦大数定律:
设X , X , , X , 为独立同分布的随机变量,且期望存在，记为，则
1 2 n
n
1 P
X i , 当n .
n
i 1
4
（二）例题分析
X
例14.1.某甜品店每小时的客人数可看成一个随机变量 ，其分布未知，
若知道其数学期望是18（人），标准差是2.5（人），试问X 在8到28人之间
的概率至少为多
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