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专题15 中心极限定理
（一）知识要点
定理1独立同分布的中心极限定理 ：
( )
设随机变量 相互独立且同分布 2
X ,X , ,X , , , E X ,D X ,
1 2 n i i
则对于充分大的 有
i 1,2, , n,
n 近似
2
X i ～N (n,n ).
i 1
2
定理2 德莫弗 拉普拉斯中心极限定理 ：
( )
记 为 重贝努里试验中事件 发生的次数 并记事件 在每次试验中发
nA n A , A
生的概率为 则对于充分大的 有
p (0 p 1). n ,
近似
nA ～N (np, np(1 p)).
即 对于二项分布 当充分大时可用正态分布 来
, B (n, p ), n , N (np ,np (1 p))
近似.
3
（二）例题分析
例15.1.射击训练中, 某人打靶得10的概率是0.5，得9分的概率是0.3，
得8分、7分和6分的概率分别是0.1,0.05和0.05.若此人进行100次射击,
假设各次射击是独立的,则其总得分超过920的概率约为多少？
解: 由题意可知,该射击者第i次的得分(记为X )的分布律为
i
X 10 9 8 7 6
i
P
故 E (X ) 100.5 90.380.170.05 60.05 9.15.
i
又 2 2 2 2 2 2
E (X i ) 10 0.5 9 0.38
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