高等代数 (48)古今数学思想.pdf

第三章 n维向量空间 3.2 向量组的线性相关性 3.2.1 向量组的线性组合 一、向量组的线性组合 1. 向量组与矩阵 向量组 ( ) . 由一些维数相同的向量 同为列向量或同为行向量所构成的一个集合 矩阵 A a   有 个 维列向量 ij n m m n 有 个 维行向量 mn 1 j n a11  a1j  a1n  a11  a1j  a1n 1     A a21  a2j  a2n  A a21  a2j  a2n 2 a   a  a   a   a  a  m  m 1 mj mn   m 1 mj mn  ,, A (列组). 1 n 称为矩阵 的列向量组  , ,  : A 的行向量组(行组) ． 1 m 2. 线性组合、线性表出的概念  ,  , …,  , k , …, k F 设给定向量 向量组 1 m 若存在数 1 m 使得  k  k  k  , 1 1 2 2 m m 则称向量 为向量组 的线性组合   ,  , …,  , 1 2 m 也称 可由 线性表出   ,  , …,  . 1 2 m 问题: (1) β ? 如何判断向量 可否由某向量组线性表出 (2) 如何计算线性表出关系式? 例1. (1) 零向量是任一向量组的线性组合. 0      0 1 0 2 0 m (2) 向量组 ,  , …,  中任一向量都可由该向量组自身线性表出. 1 2 m          