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第一章 矩阵及其初等变换
1.3 逆矩阵
1.3.2 逆矩阵的性质
二. 逆矩阵的性质
性质: A , B n , λ ≠ 0,
设 均为 阶可逆矩阵 数 则
1 1
1 1 1 1
1 A 可逆: A A 2 A 可逆: A A
1 T
T T 1
1 1 1 4 A 可逆: A A
3 AB 可逆: AB B A
证明: (3) AB B 1A1 1 1 1
ABB A AA I
AB 可逆, 且 AB 1 B 1A1 .
T T 1 T
(4) AT A1 A1A I AT 可逆且, AT A1 .
例1. A A2 A 2I O, :
设方阵 满足 证明
(1) A I A , ; (2) A + I A 2I .
和 都可逆 并求其逆矩阵 和 不同时可逆
题型: , , .
已知方阵的一个等式 证明某方阵可逆 或进行计算
(2) , .
(1) ( 1)( 2) kI . 先化简 后计算
基本技巧: 从已知等式变形出 方阵 方阵
证明: (1) 2 A I 2I A A I 2I
O A A 2 I A
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