概率论与数理统计 (3)古今数学思想.pdf

第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 知识点知识点 1.分布函数及其性质 定义定义： XX x 函数函数 设设 是是一个随机变量个随机变量， 是任意实数是任意实数， F ( x ) P {X ≤ x } 称为X 的分布函数． 分 布 函 数 的 性 质 1. FF (( x ))是是一个个不减的减的函数数 , 即当 x 2 x 1时， F ( x 2 ) ≥ F ( x 1 ). 2. 0 ≤ F ( x ) ≤ 1, 且 FF (( −∞∞ )) limlim FF (( xx )) 00 ;; FF (( ∞∞)) limlim FF (( xx )) 11 . x → −∞ x → ∞ 3. F ( x +0) F ( x ), 即 F ( x )是右连续的 . 2.2.离散型随机变量及其分布列离散型随机变量及其分布列 若随机变量的所有可能取的值是有限多个或可列多 个个,则称该随机变量为离散型随机变量则称该随机变量为离散型随机变量, 它的概率分布它的概率分布 规律通常用分布列表示. 设离散型随机变量 X 的所有可能取值为 x 1 , x 2 , L, 并且 P {X x i } p i i 1,2 , L X x 1 x 2 L x i L P p 1 p 2 L p i L 分布列的性质为分布列的性质为: (1) p i ≥ 0 i 1,2 L ∞ ( 2 ) ∑ p i 1 i 1 用分布函数计算某些事件的概率用分布函数计算某些事件的概率 ( ) { } 设F x P X ≤x 是随机变量 X 的分布函数，则 { } ( ) P X a F a − 0 {{ }} {{ }} {{ }} PP XX aa PP XX ≤≤ aa − PP XX aa ( ) ( ) F a − F a − 0 {{ }} {{ }} {{ }} P a X ≤ b P X ≤ b − P X ≤ a ( ) ( ) F b − F a 返回主目录 用分布函数计算某些事件的概率用分布函数计算某些事件的概率 {{ }} {{ }} {{ }} PP aa ≤≤ XX ≤≤ bb PP XX ≤≤ bb − PP XX aa ( ) ( )